![]() |
[WI] Bewijs (meetkunde)
Kan iemand me hiermee helpen?
Gegeven is de driehoek ABC met de bissectrice van C. De bissectrice snijdt lijnstuk AB in D. Te bewijzen: De bissectrice van een hoek van een driehoek verdeel de overstaande zijde in stukken die evenredig zijn met de aangrenzende zijden van de driehoek. Als hint staat erbij: Maak gebruik van een hulplijn door A, evenwijdig met BC. Ik heb wel geprobeerd, maar ik kom er gewoon niet uit, maar jullie vast wel toch? :) |
Trek door A een lijn // DC deze snijdt het verlengde van BC in E.
HoekACD=C1; HoekDCB=C2; Hoek CAD=A1; HoekCAE=A2 en HoekAEC=E Bewijs: E=C2 overeenkomstige hoeken A2=C1 verwisselende binnenhoeken C1=C2 dus volgt hieruit E=A2 waardoor CE=AC Daar DC // AE geldt: BD:DA=BC:CE Vervang CE door AC BD:DA=BC:AC of AD:DB=AC:BC |
Daar DC // AE geldt: BD : DA = BC : CE Vervang CE door AC
BD : DA = BC : AC of AD : DB = AC : BC :bloos: :D |
Dankjewel! :D
Het boek verwarde me gewoon door te zeggen 'trek een lijn door A evenwijdig aan BC' :) |
Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 05:17. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.