Scholieren.com forum

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)
-   Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)
-   -   [WI] Bewijs (meetkunde) (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1413644)

miepjes 20-05-2006 17:43

[WI] Bewijs (meetkunde)
 
Kan iemand me hiermee helpen?

Gegeven is de driehoek ABC met de bissectrice van C. De bissectrice snijdt lijnstuk AB in D.

Te bewijzen: De bissectrice van een hoek van een driehoek verdeel de overstaande zijde in stukken die evenredig zijn met de aangrenzende zijden van de driehoek.

Als hint staat erbij: Maak gebruik van een hulplijn door A, evenwijdig met BC.

Ik heb wel geprobeerd, maar ik kom er gewoon niet uit, maar jullie vast wel toch? :)

[Pierewiet] 21-05-2006 01:09

Trek door A een lijn // DC deze snijdt het verlengde van BC in E.
HoekACD=C1; HoekDCB=C2; Hoek CAD=A1; HoekCAE=A2 en HoekAEC=E

Bewijs:
E=C2 overeenkomstige hoeken
A2=C1 verwisselende binnenhoeken
C1=C2 dus volgt hieruit E=A2 waardoor CE=AC
Daar DC // AE geldt: BD:DA=BC:CE Vervang CE door AC
BD:DA=BC:AC
of AD:DB=AC:BC

[Pierewiet] 21-05-2006 01:12

Daar DC // AE geldt: BD : DA = BC : CE Vervang CE door AC
BD : DA = BC : AC
of AD : DB = AC : BC :bloos:

:D

miepjes 21-05-2006 12:49

Dankjewel! :D
Het boek verwarde me gewoon door te zeggen 'trek een lijn door A evenwijdig aan BC' :)


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 05:17.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.