Exponentiele vergelijking
 

Hallo,

Ik kom niet uit de volgende vergelijking

15000 x 0,99^t = 1000 x t

kan iemand mij uitleggen hoe je dit oplost?

Met een GRM of (poging tot) exact?

Het moet berekent worden dus zonder GR

Vreemd, wat voor technieken heb je daar dan voor gezien? Hoe moet je zoiets normaal oplossen? Lijkt mij niet direct mogelijk.

Inderdaad een rare vergelijking.
Ik denk dat je met de GR het volgende moet proberen:
Voer in bij Y1: 15000 . 0,99^x ( het puntje is een vermenigvuldigings teken)
Voer in bij Y2: 1000x

En zoek vervolgens met de optie 'intersect' het snijpunt.

Ik denk dat dit de vraag van de vergelijking zal zijn

dit lijkt mij ook alleen numeriek te benaderen

Dat klopt, en dat kan bijvoorbeeld door lineair interpoleren.

@Radijs: Uit de vergelijking 15000*0,99^t=1000*t volgt na links en rechts delen door 1000: 15*0,99^t=t, ofwel 15*0,99^t-t=0. Als je een plot maakt van de grafiek van y=15*0,99^t-t blijkt dat t ergens tussen 10 en 15 in moet liggen. Voor t=10 vinden we: y=3,57, en voor t=15 vinden we: y=-2,1. We stellen nu de vergelijking op van de lijn door (10;3,57) en (15;-2,1). De r.c. hiervan is (-2,1-3,57)/(15-10)=-5,67/5=-1,134, dus de lijn heeft de vergelijking y=-1,134*t+b. Invullen van (10;3,57) geeft: 3,57=-11,34+b, dus b=3,57+11,34=14,91. Dit geeft de lijn y=-1,134*t+14,91. Om nu t te vinden die aan 15*0,99^t-t=0 voldoet stellen we -1,134*t+14,91=0, dus t=14,91/1,134. Invullen hiervan in 15*0,99^t-t=0 geeft: 15*0,99^14,91/1,134-14,91/1,134=-0,0049, dus t is ongeveer gelijk aan 14,91/1,134=13,1481.