Wiskunde, extreme waarden
 

Ik heb een opdracht waar je de extreme waarde moet geven

Dan krijg ik de functie K: x -> 0.5(x4 (een kleine 4) +7)

Het antwoord is: het minimum van k is 3.5 voor x=0

Maar HOe komen ze bij die 3.5 ?
en hoe Komen ze bij 0

Kan iemand mssn Helpen ?

Alvast Bedankt !

Als er een minimum is, dan is de afgeleide er 0.
We lossen dus op k'(x) = 0.

k(x) = 1/2(x^4+7) => k'(x) = 1/2(4x^3) = 2x^3.
k'(x) = 0 <=> 2x^3 <=> x = 0.

Nu kan je met de tweede afgeleide of een tekenoverzicht eventueel controleren dat het effectief om een minimum gaat, maar dat is ook logisch te zien. We hebben nu al de x-waarde van het minimum en vinden dan eenvoudig de bijbehorende k-waarde:

k(x) = 1/2(x^4+7) => k(0) = 1/2(0^4+7) = 7/2 = 3.5

Bedanktt !!

Graag gedaan.

Merk trouwens op dat je het ook logisch kan vinden, zonder afleiden. Die x^4 (een even macht) is immers altijd positief (ongeacht de x-waarde), dus je minimaliseert de functie door de x-waarde te nemen met de kleinste absolute waarde, dus x = 0.

Dat vatt ik niiet :confused:

dus je minimaliseert de functie door de x-waarde te nemen met de kleinste absolute waarde,

de kleinste absolute waarde, wat bedoel je daar mee ?

De absolute waarde van een getal x geeft de getalwaarde met een positief teken terug. Zo is 5 wel groter dan -7, maar de absolute waarde van -7 is groter dan 5. Die vierde macht (kwadraat van het kwadraat) zorgt ervoor dat die x^4 nooit negatief is, dus minimaal bij 0.

Ooh okee Ik snap 'm :)

Thnxx =)

Graag gedaan.

Om dat tweede te vatten, vergelijk het met y = x².
Dat rechterlid is ook nooit negatief, dus minimaal bij x = 0.

Handig dat jullie die K: x -> k(x)-notatie leren!

Ik snap steeds niet wat de x-waarde is ,,

HOe kan ik daar achter komen ?

Waarover heb je het nu?

Als je een fuctie hebt
En wat dan de x-waarde is

Daar Kom ik steeds niet uit..

VOlgens mij zeg ik het verkeerd

Ik bedoel van als je dus een functie hebt

En je Krijg bijvoorbeeld als antWOord

het minimum van h is 3 voor x=1


Ik snap dan steeds niet hoe ze aan de x komen,,

In het algemeen kan dat via afleiden, zoals in m'n eerste antwoord.
Maar mischien is het beter dat je een opgave plaatst die je niet begrijpt.

Ok..

f: x -> 3(x-5)^2 -1

Extrema (dit zijn maxima en minima) kan je dus opzoeken door de nulpunten van de afgeleide te zoeken. We doen dat hier:

f(x)' = 6(x-5) => f(x)' = 0 <=> 6(x-5) = 0 <=> x = 5.

Ook dit had je weer logisch kunnen beredeneren: (x-5)² is een kwadraat, dus nooit negatief. Het is minimaal wanneer het grondtal 0 is, dat is bij x = 5.

g: x -> -6(x^4-1)

ik zou dan zeggen dat de x 1 is ,,

Maar het is dus 0

WaarOm ?

Omdat er bij deze functie geen sprake is van een minimum, maar een maximum! Kan je het wel vinden via differentiëren?

"Waarom" schrijf je trouwens gewoon met een kleine o :s

Bekijk x⁴ maar eens. De kleinste waarde die x⁴ kan aannemen is 0, want voor alle waarden van x die niet 0 zijn heeft x⁴ een waarde groter dan 0. Voor -6*x⁴ geldt dat -6*x⁴ voor alle waarden van x die niet 0 zijn, een waarde kleiner dan 0 heeft. Voor x=0 is -6*x⁴ gelijk aan 0, wat de maximale waarde is die -6*x⁴ kan hebben. Nu geldt: g(x)=-6*x⁴+6. Omdat -6*x⁴ maximaal is voor x=0 zal -6*x⁴+6 voor x=0 ook maximaal zijn. Het maximum is in dat geval 6. Dat x=0 volgt ook uit g'(x)=0, want g'(x)=-24*x³, en g'(x)=0 geeft: -24*x³=0, dus x³=0, dus x=0.

Je zegt gewoon:
3(x-5)²-1=0
Dan moet je gewoon de x-en naar rechts brengen en de getallen naar links. Dan is het zo opgelost.

Er werd niet gevraagd de vergelijking op te lossen naar x...

Je hebt de techniek van het differentiëren kennelijk al geleerd.
Toch is het niet de bedoeling dit te gebruiken bij de vb -zoals hierboven- die je noemt.
Het gaat erom te kijken naar de variabele x en naar wat er gebeurt als je voor x verschillende waarden kiest.
Hier staat de variabele in 'een kwadraat' nl (x-5)^2.
Doordat dit een kwadraat is, is bij elke gekozen x, (x-5)^2>=0, dus ook 3(x-5)^2>=0 en dus is
3(x-5)^2-1>=-1.
Bij welke x-waarde krijg je -1? Inderdaad bij x=5! Immers dan is het kwadraat 0.
Conclusie: de functie heeft een min -1 voor x=5.

Deze redenering kan je op al je gegeven vb toepassen!!!