[kans] Centrale limietstelling
 

Je probeert het smeltpunt s in C van het nieuwe metaal Fokkinkium te
bepalen via een groot aantal metingen. Dit smeltpunt is moeilijk vast te stellen omdat het metaal zeer onzuiver is.
Modelleer de gemeten smeltpunten Mi daarom als
Mi = s + Ui
waarbij Ui de meetfout in C is. Neem aan dat de Ui onafhankelijk zijn en identiek verdeeld met verwachting 0 en standaardafwijking 5. Laat Mn het gemiddelde van de metingen M1;M2; : : : ;Mp zijn.

Gebruik de centrale limietstelling om de hoeveelheid metingen te bepalen waarna je met een zekerheid van 90% kan zeggen dat Mn minder dan een halve graad scheelt met s.

Kom op kerel, ik zou dat stukje over betrouwbaarheidsintervallen maar eens gaan lezen in je Kanstat-dictaat.

Btw: hulde aan Fokkink, haha.

er is geen dictaat :rolleyes:

Als ik me niet vergis schaalt de onzekerheid met 1/sqrt( N ), met N het aantal metingen.

Volgens mij is dit VWO-statistiek, aangezien de centrale limietstelling alleen zegt dat je onder bepaalde voorwaarden (zoals jouw fictieve experiment) een normale verdeling krijgt.

Meph... heeft gelijk: sigma(n) = sigma(x)/sqrt(n) bij een steekproef met n metingen. Denk bij die 90% aan een tweezijdige toets. De rest van de wiskunde kan je wel oplossen.

.. en doe de groeten aan Fokkink ;

Waar komt het volgende vandaan?

P(|X| < 1,645) = 0,1
En dan die 1,645

Waarschinlijk uit een tabel van de standaard normaal verdeling, en dan is het de waarde en dan is 1,645 de waarde die een alfa geeft van 0,05. 0,05 Is de helft van 0,10, en 0,10 is de kans dat het buiten je vertrouwensinterval ligt.

de 1,645 is dus de afstand van het gemiddelde waar binnen 90% van de gevallen ligt voor een normaal verdeeld iets met sigma = 1.

Dat moet je dan omrekenen naar een lengte voor jouw sigma. Die lengte moet een bepaalde waarde aannemen, waaruit een sigma volgt, waaruit het aantal metingen volgt.