primitieven
 

hoi, ik vroeg me af wat de primitieve van x^-1 wordt alles nul, maar hoe krijg je dan de primitieve, en weet iemand de primitieve van sinx(cosx)^3 kan iemand me dat uitleggen

thnx

De primitieve van 1/x is ln x.

thnx en die andere?

Gebruik een substitutie:
y = cos(x) => dy = -sin(x)dx <=> -dy = sin(x)dx

Hierdoor gaat INT sin(x)cos³(x) dx over in INT -y³ dy.
Nu primitiveren en dan terug substitueren.

NB:
- vergeet bij INT 1/x dx de absolute waarde niet bij het antwoord, ln|x|.
- vergeet de integratieconstante niet bij beide opgaven.

oke dankjewel

en uhm als je sin10pi x hebt en je wil de frequentie en periode weten en je hebt p = 1/f waarom delen ze dan 2pi/10pi????

kbedoel bij sinus en cosinus doe je vor de periode altijd 2pi gedeeld door het getal vor x maar bij tangens
pi delen door het getal x???

Probeer je vraagstelling wat meer te verzorgen, dan is het misschien wat duidelijker. Voor sin(kx) is de periode inderdaad 2pi/k.

oke

en waarom mag je 3cos3x keer 2sin3x ook schrijven als 6cos3x keer sin3x???

dat mag toch niet zomaar

Een factor in het argument van de sinus of cosinus (dus de k in cos(kx) bijvoorbeeld) mag je daar niet zomaar weghalen, maar in een vermenigvuldiging mag je de factoren wel van plaats verwisselen, dit is "commutativiteit". In symbolen: a*b = b*a.

Dus bijvoorbeeld: a*cos(px)*b*sin(qx) = a*b*cos(px)*sin(px)

Dat mag :)

3*cos(3x)*2*sin(3x) = 6*cos(3x)*sin(3x)

Ik zie weinig bezwaren.

2xwortelx keer 2wortelx + (x^2 +1) hoe kom je dan tot 5x^2 +1????

sqrt(x)^2 = x, dus
2x*sqrt(x)*2*sqrt(x) + (x^2+1) = 4x*x + x^2 + 1 = 5x^2 + 1

Per definitie geldt dat ln x = de integraal van 1 tot x van dy/y voor x>0

Dat is een mogelijke definitie, uiteraard. Niets belet om een andere definitie te hanteren, waaruit jouw gestelde dan kan volgen. Bijvoorbeeld, ln(x) per definitie de inverse van exp(x), waarbij je dan exp(x) moet definiëren natuurlijk (ook dat kan weer op verschillende manieren).

Er zijn meer wegen die naar Rome leiden.

Dat was net mijn punt, vaak is er niet zoiets als "de definitie", maar "een definitie" ;)