standaardlimiet
 

In mijn boek staat het standaardlimiet lim (n -> oneindig) ( 1 - (x/n)) ^n = e ^ - x.
Maar hoe komen ze hierbij (heb mijn calculus boek + google al doorzocht, maar kan het niet terugvinden)?
Ik dacht namelijk dat (x/n) naar 0 gaat, dan gaat 1- 0 naar 1 en vervolgens 1^n wordt 1. Waar komt die e vandaan?

je moet ook de limiet tegelijk nemen en niet na elkaar ;)

Probeer het maar eens met wat willekeurige waarden op je rekenmachine.

Er geldt: lim (n -> oneindig)(1+x/n)ⁿ=e^x. Stel x=-t, dan geldt:
lim (n -> oneindig)(1+x/n)ⁿ=lim (n -> oneindig)(1-t/n)ⁿ=e^-t. Als je (1+x/n)ⁿ uitwerkt met behulp van het binomium van Newton vind je de bekende machtreeksontwikkeling e^x=1+x/1!+x²/2!+...+xⁿ/n!+...
Door x door -x te vervangen vind je zo tevens de machtreeksontwikkeling e^-x=1-x/1!+x²/2!+...+(-x)ⁿ/n!+...

Heb het geprobeert op mn rekenmachine, en ze hebben ook wel gelijk, vroeg me alleen af waarom.

Ik denk dat ik dit wel begrijp. Dankjewel!