algebra som
 

Hallo, ik zit net huiswerk te maken, maar er is een som waar ik niet uitkom, omdat ik niet meer weet wat je nou precies met de 3x moet doen.

( 2x - 1 ) 3x = 6 (je moet te weten komen wat x is)

wil iemand het even uitleggen?

( 2x - 1 ) 3x = 6

Haakjes wegwerken. Dat levert:

2x * 3x - 1 * 3x = 6
6x² - 3x = 6
6x² - 3x - 6 = 0

En verder ABC-formule.

Dankjewel :)

volgens mij staat er dan een fout in het antwoordenboek.... ze zegen x = (1 - wortel van 17) / 4 of x = (1 + 17) / 4 :confused:

Nee hoor, dit is precies wat er uit de abc-formule komt als je hem invult (Sqrt=wortel):
-b/2a+/-Sqrt(b^2-4ac)/2a:
3/12+/-Sqrt(9+144)/12=1/4+/-Sqrt(9*(1+16))/12=1/4+/-3*Sqrt(17)/12=1/4+/-Sqrt(17)/4=(1+/-Sqrt(17))/4

Merk op dat je links en rechts door 3 kunt delen, waardoor de vergelijking te vereenvoudigen is tot 2*x²-x-2=0. Met de abc-formule vind je dan ook: x=(1-sqrt(1+16))/4=(1-sqrt(17))/4=1/4-1/4*sqrt(17) of x=(1+sqrt(1+16))/4=(1+sqrt(17))/4=1/4+1/4*sqrt(17).

Jullie hebben gelijk, :p vandaag nog in de wiskundeles gevraagd, die leraar zei ook dat je alles door 3 moest delen.

dat hoeft niet perse omdat de abc-formule geldt voor de algemene vergelijking ax^2 + bx + c ;)

Dat klopt, maar als je de abc-formule hier toepast zonder eerst door 3 te delen zul je zien dat de uitkomsten die je krijgt nog door 3 deelbaar zijn, zodat je eigenlijk achteraf nog door 3 moet delen. Aangezien a, b en c in de hier gegeven vergelijking alledrie deelbaar zijn door 3 ligt het dus voor de hand om eerst door 3 te delen en dan alsnog de abc-formule toe te passen.

Dat is natuurlijk de meest voor de hand liggende methode voor mensen die geoefend zijn in het oplossen van dit soort vergelijkingen. Ik heb in mijn uitwerking expres niet eerst door 3 gedeeld, omdat ik van mening ben dat er zo een algemenere oplossingsmethode te zien is (iemand die het niet goed snapt, zal misschien denken dat hij voortaan maar gewoon eerst alles door 3 moeten delen, voor hij begint aan het oplossen van 5*X^2+2*x+1=0).

Dit is de grootste onzin die ik in lange tijd gezien heb!!!!

Dit is geen onzin. Veronderstel dat a, b en c een gemeenschappelijke deler k hebben, dus a=k*p, b=k*q en c=k*r, dan is de vergelijking a*x²+b*x+c=0 te schrijven als k*p*x²+k*q*x+k*r=0, dus k(p*x²+q*x+r)=0, dus k=0 of p*x²+q*x+r=0. Omdat we voor k=0 geen tweedegraadsvergelijking hebben vinden we dus: p*x²+q*x+r=0, dus x=[-q-sqrt(q²-4*p*r)]/(2*p) of x=[-q+sqrt(q²-4*p*r)]/(2*p).
Volgens de abc-formule geldt: x=[-b-sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) of x=[-b+sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a), dus x=[-k*q-sqrt(k²*q²-4*k²*p*r)]/(2*k*p)
=[-k*q-k*sqrt(q²-4*p*r)]/(2*k*p)=k[-q-sqrt(q²-4*p*r)]/(2*k*p)
=[-q-sqrt(q²-4*p*r)]/(2*p) of x=[-k*q+sqrt(k²*q²-4*k²*p*r)]/(2*k*p)
=[-k*q+k*sqrt(q²-4*p*r)]/(2*k*p)=k[-q+sqrt(q²-4*p*r)]/(2*k*p)
=[-q+sqrt(q²-4*p*r)]/(2*p). Merk op dat we nu ook weer dezelfde oplossingen vinden voor x, maar dat daarvoor nog wel een extra deling door k voor nodig is. Het ligt dus voor de hand om in het geval van een gemeenschappelijke deler k eerst door k te delen, waardoor de oorspronkelijke vergelijking zo ver mogelijk vereenvoudigd is.

het is beter om inderdaad zo ver mogelijk te vereenvoudigen voordat je de vergelijking gaat oplossen, maar het vergt wat wiskundig inzicht.

Aangezien sommige mensen dat niet hebben is het net zo goed om direct de getalletejs i de abc-formule te stoppen. Het antwoord dat eruit rolt is hetzelfde (maar niet vereenvoudigd)

wiskundig inzicht hebben JULLIE klaarblijkelijk absoluut niet!

het gaat bij de vergelijking om de verhouding tussen de coëfficiënten.
alle coëfficiënten delen door eenzelfde factor, verandert niets aan die verhouding.

vul de abc formule gewoon eens in in beide vormen, en zie dat de uitkomsten gelijk zijn.

als je de uitkomsten van de ene vorm dan nog eens gaat zitten te delen door de toevallige gemeenschappelijke deler van de coëfficiënten, krijg je (uiteraard) een verkeerd antwoord, want wat je op dat moment doet slaat absoluut nergens op.
tenzij de coëfficiënten toevallig relatief priem zijn natuurlijk.

dit kun je allemaal eenvoudig checken door het eens na te rekenen! ik begrijp niet hoe je jezelf 'mathfreak' durft te noemen als je zo'n essentieel onderdeel van de wiskunde negeert.

Mathfreak, ik en andere mensen hebben nooit gezegd dat dit ooit het geval is

heb ik ook al gezegd.

zie uitleg van mathfrak hierboven. Als je het antwoord in wortelvorm zoals in de abc-formule houdt, houdt je een niet vereenvoudigd antwoord over.

dus niet.

"zie uitleg van mathfrak"

zinloos gegoochel kun je niet aanvoeren als 'bewijs'

wat valt er te vereenvoudigen aan 1/4 +- sqrt(17)/4
waarom zou je dat in het ene geval nog delen door 3 en in het andere geval niet
waar ben je dan mee bezig, gedachtenloos trucjes toepassen zonder erbij stil te staan wat je nou aan het doen bent

Wat een ongenuanceerde reactie!
Ga jij bepalen of iemand wiskundig inzicht heeft op basis van een antwoord? Nou, nou, nou!!!
Het gekrakeel om deze opgave heeft me in hoge mate verbaasd.
Natuurlijk moet je vereenvoudigen en wel zo snel mogelijk en dat kan hier ook direct bij de eerste regel, want daar kan je links en rechts al delen door 3. En zodra je dat 'ziet' moet je dat doen, ongeacht het feit of het antwoord tenslotte hetzelfde is.
Stel je eens voor dat er:( 2x - 1 ).300000x = 600000 had gestaan?
Uiteraard hoef je het hier niet mee eens te zijn (en ik zal het niet in m'n hoofd halen om je dan dom te noemen, want je kunt daar misschien een reden voor hebben)!

Opm: Leve de vrijheid van meningsuiting, maar een gematigde toon maakt de 'omgang' wel plezieriger!

Aan die uitkomst valt inderdaad niets te vereenvoudigen. Ik zie inmiddels waar het misverstand zit. Wat ik bedoelde was het volgende: als je uitgaat van de oorspronkelijke vergelijking, zonder eerst alle coëfficiënten door 3 te delen, en dan de abc-formule toepast, krijg je in eerste instantie 2 oplossingen die allebei nog door 3 gedeeld kunnen worden, wat dan de uiteindelijke oplossing oplevert. Als je van tevoren wel alle coëfficiënten door 3 deelt, vind je met de abc-formule direct de uiteindelijke oplossingen.
Wat ik in mijn vorige reply duidelijk probeerde te maken is dat de waarde van de uiteindelijke oplossingen altijd gelijk zijn, ook als je het delen door de gemeenschappelijke factor in de coëfficiënten aachterwege zou laten.

Bewijs jij dan maar eerst dat het "zinloze gegoochel" geen bewijs is. ;)