Probleem met kubus en met driehoek
 

Allereerst het probleem met de kubus:
Een kubus van dun blik heeft ribben van 10 cm. Een andere kubus heeft ribben van 8 cm.
De kubussen zijn beide van boven open; de wanddikte is verwaarloosbaar. De grote kubus wordt halfvol water gegooid. De kleine kubus wordt vervolgens rechtstandig omlaag in de grote kubus gedrukt.
Vraag: Hoe hoog staat het water in de kleine kubus?
Ik heb eerst uitgerekend hoeveel water er in totaal in de grote kubus zit, dit is 10 * 10 * 5 = 500 cm^3.
Het deel van de kleine kubus, dat in 't water belandt is 8 * 8 * 5 = 320 cm^3.
Hierdoor stijgt het water met 320 cm^3 boven het midden van de grote kubus uit. Er is nog 8 * 2 * 3 + 10 * 2 * 3 = 108 cm ^ 3 ruimte over voordat het water de kleine kubus in gaat lopen.
Het water dat in de kleine kubus terecht komt is 320 - 108 = 212.
Het water staat hier dus 212 / (8 * 8) = 3 5/16 cm hoog.
Klopt dit?

De driehoek
Construeer een driehoek waarvan gegeven zijn:
-De lengte van een zijde a;
-De lengte van een hoogtelijn op a; h
-De hoek tegenover a; 45 graden.

Ik ben begonnen met het tekenen van hoek a; 45 graden. Dit is de tophoek van de gelijkbenige driehoek die ik getekend heb. De bissectrise vanuit hoek a noem ik h (h komt dan dus neer op de zijde van de driehoek die zich tegenover hoek a bevindt).

Ik ga er vanuit dat ik iets over 't hoofd zie of fout doe, aangezien 't nogal makkelijk lijkt. Kan iemand me verder helpen?

De kubus-opg lijkt me goed.

De driehoek echter niet, want de drieh behoeft niet gelijkbenig te zijn.
Weet je iets van de omtrekshoek in een cirkel?
Je moet beginnen met zijde a=BC.
Construeer het midden D van BC en richt daar een loodlijn d op.
Neem een passer en teken een cirkel met D als middelpunt en DM als straal. Deze cirkel snijdt de loodlijn d in M. (Als alles goed is gegaan, 'zie' je een 'geo-drieh' BCM, die je niet hoeft te tekenen.)
Teken de cirkel met M als middelpunt en MB als straal.
Bekijk nu alle ptn van de cirkel aan de kant van M, een punt P verbonden met BC geeft een hoek BPC van 45° (meet dit); dat is de bewuste omtrekshoek op een boog van 90°.
Nu construeer je een lijn l evenw BC op hoogte h (geg) aan de zijde van M. Deze lijn l snijdt de cirkel in max 2 ptn. Noem één van die ptn A, dan is driehoek ABC de gevraagde drieh en dus zijn er dan twee drieh mogelijk (die overigens congruent zijn). Raakt l (toevallig) de cirkel, dan is drieh ABC gelijkbenig.
Als l de cirkel niet snijdt of raakt is de constructie niet mogelijk