[Wiskunde] Oplossen van (1+Dx)^14
 

Hallo,

Ik zit momenteel met een klein probleem, want ik ben vergeten hoe je een vergelijking als deze: (1+DX)^14 kunt oplossen.

Het gaat dan voornamelijk om de ^14. Als er ^2 had gestaan, dan had ik het wel als volgt kunnen oplossen:

(1+DX)(1+DX)

1*1 + 1*DX + DX*1 + DX*DX
1 + DX + DX + DX²
DX + 2DX + 1

Maar bij ^14 vind ik dit wat teveel van het goede worden, en volgens mij was er ook wel een andere manier voor te vinden. Weet iemand hoe dat zit?

Bvd.

Er staat geen vergelijking die je kunt oplossen. Ik zie een uitdrukking, waarvan je de haakjes wel weg kunt werken, maar bij tot de macht 14 is dat wel erg onpraktisch.

Oké.

Het gaat erom dat ik algebrarisch het hellingsgetal van 3X^14 + 5X kan berekenen, om het maar precies zoals de opdracht is uit te leggen.

Dan ga ik dus als volgt te werk:

f(X) = 3X^14 + 5X

f(X + DX) - f(X)
-------------------
DX

3(1+DX)^14 - 3X^14 + 5
--------------------------------
DX

En dan loop ik eigenlijk dus vast, vanwege die ^14.

Even een vraagje, moet je de afgeleide volgens de definitie afleiden.
Want algebraïsch het hellingsgetal bepalen kan net zo goed door 'gewoon' differentiëren.

Via differentiëren is het inderdaad niet zo heel moeilijk, het gaat er juist om dat ik het ook eventueel op de andere manier kan berekenen.

Schelte,


Je hebt een schrijf-foutje gemaakt.
Als je f(X+DX) uitwerkt, krijg je
3(X+DX)^14 +5(X+DX)
en niet
3(1+DX)^14 .

---

Zo'n veertiende macht van een som kun je altijd uitwerken m.b.v. het binomium van Newton (of de driehoek van Pascal).
(Overigens een zeer oude formule die onder de Babyloniers reeds bekend stond als "de oude driehoek", als ik mij niet vergis).

Er komt in ieder geval iets uit van de vorm
X^14 + 14(X^13)(DX) + 91(X^12)(DX^2) + 364(X^11)(DX^3) + ...
Alles wat op de puntjes staat is een veelvoud van DX^4.

Als je dit invult, en verder uitwerkt, zie je vanzelf de oplossing.
Dan zul je zien dat ik al meer heb uitgeschreven dan je eigenlijk nodig had.
Dan is het dus verder een kwestie van netjes uitwerken en opschrijven.