[WI] integraalrekening a, v en s
 

Hallo!

Ik moet onderstaande opgave oplossen, maar ik ben er alweer een tijdje uit. Zou iemand 'm even willen nakijken? Ik ben namelijk bang, dat ik de opgave "te eenvoudig" heb opgelost. Bij voorbaat dank!
(a = versnelling, v = snelheid, s = pad)

Persoon A krijgt 500 meter voorsprong op persoon B. Persoon A loopt met een constante snelheid van 7,2 km/h. Persoon B heeft een startsnelheid van 14,4 km/h. Zijn snelheid wordt door vermoeiing echter iedere minuut 0,9 km/h minder, totdat hij zijn minimumsnelheid van 9 km/h bereikt.
Na hoeveel tijd wordt A door B ingehaald?

Vertaald naar m/s:
Persoon A krijgt 500 meter voorsprong op persoon B. Persoon A loopt met een constante snelheid van 2 m/s. Persoon B heeft een startsnelheid van 4 m/s. Zijn snelheid wordt door vermoeiing echter iedere seconde 0,25 m/s minder, totdat hij zijn minimumsnelheid van 2,5 m/s bereikt.
Na hoeveel tijd wordt A door B ingehaald?

Ik zou zeggen:
Persoon A
a = 0
v = 2
s = 2t + 500

Persoon B
a = -0,25
v = -0,25t + 4
s = -0,25t^2 + 4t

Persoon B bereikt zijn minimumsnelheid als
2,5 = -0,25t + 4
t = 6

Op t=6 is A op 512 meter, B op 15 meter.
De nieuwe v-formule van B is: v = 2,5
dus s = 2,5t + 15
Voor A geldt s = 2t + 512

2,5t + 15 = 2t + 512
0,5t = 497
t = 994

Dus na 6 s. + 994 s. = 1000 s. heeft B A ingehaald.

Dat klopt volgens mij wel

Helemaal uit de kunst, het enige schoonheidsfoutje is dat je met twee variabelen t werkt. Je kan bij de laatste stap ook (t-6) kunnen laten staan.
Daarnaast zal je leraar erg blij zijn als je steeds indices A en B gebruikt.

Het lukt aardig, dunkt me!
Je gaat uit van een 'vertraging' voor B (heel slim!), maar naar mijn idee (de tekst) neemt de snelheid per minuut sprongsgewijs af. Het duurt dan 6 min om de min snelheid te bereiken.
Als je een v,t-diagram zou maken van de snelheid zou B op 4 beginnen na een minuut op 4-0,25=3,75 komen, weer na een minuut op 3,5 enz.
Maak i.e.g een s,t-diagram voor A en B beide, dan kan je je bijbehorende berekening controleren!

Succes.

Dank jullie wel!

Van persoon B klopt hij volgens mij niet.

Als je -0.25t+4 intergreert komt er 0,5*-0.25t^2+4t+c uit. (c=0)

Welke manier van bekijken is nu de goede, denk je (of weet je)?

hallo s..e,

Of er geldt: delta v = 4 - 0.25 delta t met delta t = 1, 2, 3

of v = 4 - 0.25 t => s = 4t - ½ 0.25 t^2

Je had natuurlijk gelijk, de snelheid neemt sprongsgewijs af!

OK!
Succes.