[WI] Asymptoten hyperbool
 

heej, ik heb een vraagje:

voor een hyperbool geldt: |d(P,F1)-d(P,F2)| = 4

en

d(F1,F2) = 6

(d is de afstand, P is een punt op de hyperbool, F1 en F2 zijn de brandpunten)

hoe construeer je de asymptoten van deze hyperbool? (of van hyperbolen in het algemeen?

volgens mij constueer je een asymptoot door 0 in te vullen voor x (of d in dit geval) voor de verticale asymptoot en door een heel hoog getal in te vullen (zoals 1000) voor de horizontale asymptoot

Neem eens een punt P tussen F1 en F2, op afstand 4 van F1.
Construeer een loodlijn op F1F2 door P.
Construeer een cirkel door F1 met straal 6 (dus door F2) ; Het snijpunt met de loodlijn noemen we S.

Construeer het midden van F1 en F2: M.

Dan vermoed ik dat
de lijn door M paralel aan F1M
een van de twee asymptoten is.

Kun jij dat bewijzen (of weerleggen)?

-Je tekent F1 en F2 op 6 van elkaar, dat lijkt me logisch.

-Vervolgens trek je om een van die twee punten (bv. F1) een cirkel met straal 4. (je zorgt dat dit geldt: |d(P,F1)-d(P,F2)| = 4, door het verschil precies gelijk te maken aan de cirkel.

-Je trekt de raaklijn aan de cirkel vanaf het andere punt (F2). (je hebt er nu voor gezorgd dat de hoek tussen PF1 en de raaklijn precies 90 graden is. Hier zit het ''overklappunt''. Vanaf dit punt kan je geen punten meer construeren die op de hyperbool liggen.)

Dan zoek je de middelloodlijn aan die raaklijn, die middelloodlijn is de asymptoot.

De andere asymptoot kan natuurlijk op dezelfde manier, je kan immers 2 raaklijnen tekenen.

jaa, zo is het inderdaad, bedankt! :)