Vervolg taak statistiek
 

Heb nog paar vragen waar ik geen flauw benul van heb hoe er aan te beginnen. Dit is moeilijk deel in statistiek vind ik.

5. een machine die flessen vult, is ingesteld op een gemiddeld vulgewicht van 1020 gram. De standaarddeviatie van het vulgewicht is onbekend. Op grond van een lange reeks metingen is komen vast te staan dat 1,2% van alle flessen een inhoud heeft van minder dan 1000 gram.
Bepaal de standaarddeviatie, men mag hierbij aannemen dat de inhouden normaal verdeeld zijn met een  = 1020 en een  onbekend

10. bij hun eerste poging voor het schriftelijk rijexamen hebben kandidaten een slagingskans van 0,60, zo leert de ervaring. Hoe groot is de kans dat voor 600 leerlingen van een rijschool geldt dat hiervan meer dan 380 het schriftelijk examen bij de eerste poging halen.

11. een multiple-choice bestaat uit 10 vragen die elk drie antwoordmogelijkheden kennen, waarvan er precies één correct is. Een kandidaat die volstrekt niet weet wat hij moet antwoorden, kruist naar willekeur bij elk van de tien vragen een antwoord aan.
Bereken de kans op respectievelijk nul, één of twee antwoorden goed.
Bereken de kans dat hij minstens zes antwoorden goed heeft.

als ik jou was zou ik je ncr regels even nakijken, weet ze zo even niet uit mn hoofd hoor maar het heeft met die ncr te maken, staat letterlijk in je boek geloof me ;)

Er geldt: P(X<10000)=fi[(1000-1020)/s]=0,0120, dus (1000-1020)/s=-2,283, dus -20/s=-2,283, dus 2,283*s=20, dus s=20/2,283 g=8,76 g.

We hebben hier te maken met een binomiale verdeling met parameters n=600 en p=0,60. Er geldt: n>=20, n*p>=5 en n(1-p)>=5, dus mogen we deze verdeling benaderen door een normale verdeling met gemiddelde n*p=360 en standaardafwijking sqrt[n*p(1-p)]=sqrt(360*0,4)=sqrt(144)=12. Er geldt: P(X>380)=P(X>379,5)1-fi[(379,5-360)/12]=1-fi(19,5/12)
=1-fi(1,625)=1-0,9479=0,0521.

We hebben hier te maken met een binomiale verdeling met parameters n=10 en p=1/3. De kans op 0 goede antwoorden is 0,0173. De kans op 1 goed antwoord is 0,1040-0,0173=0,0867, en de kans op 2 goede antwoorden is 0,2991-0,1040=0,1951.
Laat X de stochast zijn die het aantal goede antwoorden weergeeft, dan geldt: P(X>=6)=1-P(X<=5)=1-0,9234=0,0766.

Ik neem aan dat je een TI-83 Grafische rekenmachine gebruikt om de sommen uit te rekenen? (Is wel standaard in de bovenbouw van de middelbare school waar je dit soort sommen krijgt) Zal even aangeven wat je dan moet intoetsen:

Opgave 1: Is normale verdeling, Stel zolang m=0 en s=1:

P(X=of>g|m=0,s=1)= InvNorm(0.012,0,1) = -2,26 = de z-waarde

s= (g-m)/z = (1000-1020)/-2,26 = 8,86 gram

Opgave 2: Is binomiaal verdeeld:
n=600
p=0,60

P(X=of>380|n=600,p=0.60)= 1-P(x=of<379) =
1-binomcdf(600,0.60,379)= 0,0515

Opgave 3: Is ook binomiaal:
n=10
p=1/3

0,1 of 2 antwoorden goed: dus X=of<2
P(X=of<2|n=10,p=(1/3))= binomcdf(10,(1/3),2)= 0,2991

minstens 6 antwoorden goed --> X=of>6

P(X=of>6|n=10,p=(1/3))= 1-P(X=of<5)= 1-binomcdf(10,(1/3),5)= 0,0766

Verschil in antwoorden met mijn voorganger komt allicht doordat hij benaderingen heeft gebruikt, de grafische rekenmachine rekent het nauwkeuriger uit.

Voor het rekenen met cumulatieve kansen bij een binomiale verdeling gelden de volgende regels:
P(x<k) = P(x≤k-1)
P(x>k) = 1-P(x≤k)
P(x≥k) = 1-P(x≤k-1)
P(x = k) = P(x≤k)-P(x≤k-1)
De kans op minstens 6 goede antwoorden is dus P(X>=6)=1-P(X<=5)=1-0,9234=0,0766.
Als je met een normale rekenmachine een wetenschappelijke (maar geen grafische) rekenmachine bedoelt zul je met tabellen voor de binomiale verdeling moeten werken.