[Wiskunde] Differentieren
 

Goedemorgen! :)

Ik heb een vraagje over het differentieren van een functie.
Als ik h(t) = -5t^2 + 14t + 105 ga differentieren, krijg ik dit: h'(t)= -10t + 14t. In het antwoordenboekje staat dat het niet 14t moet zijn, maar 14. Weet iemand waarom?

Alvast bedankt!

aⁿ afgeleide is: na^n-1
14t=14t¹1*14t^1-1 je weet dat t⁰=1 dus 14

afgeleide van 14t=14t¹:
1*14t^1-1=14t⁰=14

Global zei het al, ja.

Als je een formule hebt die er zo uitziet: aⁿ, dan is de afgeleide n*a^n-1.
Als je getal gewoon a is, dan is n 1 en staat er dus a¹ (en dit is dus a).

Neem nu n = 1 en a = 14.

f(x) = 14t¹
geeft
f'(x) = 1*14t⁰
t⁰ is in alle gevallen 1, dus er staat 1*14*1 = 14, dus is f'(x) 14.

Voor de lijn y = 14x heeft de lijn ten alle tijden een richtingscoëfficiënt van 14 (1 naar rechts = 14 omhoog). De afgeleide is een functie die aangeeft wat de toe- of afname in de verandering van de functie is. In dit geval is de toename altijd 14, dus is ook de afgeleide 14 (een beetje kort door de bocht, maar het is om even het idee te illustreren).