Som 100
 

Schrijf getallen op waarvan de som 100 is.
De getallen moeten bestaan uit de cijfers 1 t/m 9, waarbij ieder cijfer maar 1x voorkomt.

Ik kom hier echt niet verder mee.
Ik dacht zelf aan 1+2+3+4+5+6+7+8*9=100
Maar dit is natuurlijk geen som, want 8*9 is een vermenigvuldiging.
Op andere manieren kom ik niet uit op 100.

Nu hoorde ik via via dat deze opdracht niet opgelost kan worden omdat er geen enkele manier is waarop dat kan.

Nu is het de taak om dat te bewijzen, of in ieder geval aan te geven waarom het niet kan.

Wie kan helpen?

Zoals ik de opgave lees zou 21 + 79 wel mogen, omdat je dan 4 verschillende getallen hebt, waarvan de som wel 100 is.

Verder zijn er zo vast wel meer te verzinnen, maar daar heb ik geen zin in en geen tijd voor nu.

Nee, je moet alle cijfers 1 t/m 9 gebruiken.

Dus bijvoorbeeld:

19+28+37+45+6

Maar goed, dat is dus geen 100.

Je moet met je eenheden in ieder geval op een veelvoud van tien uitkomen, dat kun je gebruiken. 7, 8 en 9 kunnen in ieder geval niet voorkomen als tiental (anders wordt het totaal groter dan 100), dus die moeten eenheden zijn. Je hebt 7 + 8 + 9 = 24. Met een zes maak je dit 30, maar dan kun je maximaal op 90 uitkomen, via 4+3+2+1 en dan de 5 als tiental ergens (of 99 door de één als tiental te gebruiken). Met de 6 als tiental kom je uit op 99; 69 + 8 + 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. Zes en vijf mogen dus ook geen tientallen zijn - je uitgangspositie wordt dan: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 33. Het is echter onmogelijk om daar nog 100 van te maken, omdat je de 3 en 4 nodig hebt (of 4, 2 en 1 maar dat maakt niet uit) om een tiental te maken van je eenheden, terwijl je dan maar 30 overhoudt om de tientallen aan te vullen en dat is niet genoeg.

Net als Mephostophilis denk ik dat het onmogelijk is (volgens de regels van Happyyy).


Doe eerst eens alsof alle cijfers als eenheid worden gebruikt.
Dan is de som 45.
Je komt dan nog 55 tekort.


Stel dat je de 3 niet als eenheid, maar als tienvoud gebruikt.
Je krijgt er dan 30-3 = 27 bij.

Als je een ander cijfer neemt, krijg je er ook een veelvoud van 9 bij. Dat kun je vast zelf wel even bewijzen.
(Schrijf maar even uit).

Dus: als je een aantal cijfers als tienvoud gebruikt, wordt je totaal 45 + een 9-voud.
En dat is dus altijd een 9-voud, en dus nooit 100.

Dat is inderdaad een wat nettere redenering. ;)