Hoe differentieer ik dit?
 

Hey,
Ik moet deze formule differentieren, ik mag alleen geen getallen invullen. Hoe moet dit?

http://img166.imageshack.us/img166/5427/formulesz2.png

naar welke variabele ?

De afgeleide van een breuk ziet er als volgt uit:

(T'N - N'T) / N²

T = teller
N = noemer
T' is dus de afgeleide van de teller

T = U_b².R_u
N= (R_i+R_u)²
T' = 2 U_b.R_u
N' = 2(R_i+R_u) = 2R_i + 2R_u

invullen levert:

(2 U_b.R_u x (R_i+R_u)²) - ((2R_i + 2R_u) x (U_b².R_u))
----------------------------
(R_i+R_u)⁴

dan nog even vereenvoudigen en klaar!

Eeh lijkt me niet. We hebben te maken met 4 variabelen (tenminste, zonder meer informatie weten we niet beter dan dat), en dan klopt je redenatie gewoon niet. Die quotiëntregel kun je alleen gebruiken bij een functie van één variabele.

Ja? Hehe, weer wat geleerd.

Je moet zeggen wat de variabele is, of naar welke variabele je de partiële afgeleide wil berekenen.

Waar blijft de reactie van Arghpractica?

naar Ru

maak gebruik van de quotiëntregel (of productregel )en kettingregel. beschouw al die andere variabelen als constant.

Als voorzetje: haal Ub^2 buiten de afgeleide. Dan krijg je

Ub^2 * (Ru / (Ri + Ru)^2 )'. Dat wordt dus quotiëntregel...
En dan Ri zien als gewoon getal, dus Ri' = 0.

maar styhn zei toch dat ik geen quotientregel mag gebruiken? En waarom is Ri'=0? Ri kan toch ook van u af?

Je mag de quotiëntregel wel gebruiken natuurlijk, maar niet voordat je specificeert naar welke variabele je differentieert. Als dat eenmaal duidelijk is is er niks aan de hand.

R_i is op te vatten als een constante functie, en de afgeleide van een constante functie is altijd 0.
Uitwerken van de afgeleide van R_u/(R_i+R_u)² geeft [(R_i+R_u)²-2*R_u(R_i+R_u)]/(R_i+R_u)⁴ als het gezochte resultaat, met (R_i+R_u)(R_i+R_u-2*R_u)=0 als voorwaarde voor een extreem, dus R_i-R_u=0, dus R_u=R_i. Je vindt dan P_u=U_b²*R_i/(4*R_i²)=1/4*U_b²/R_i als maximale waarde voor R_u=R_i.

Ik ben bang dat de informatie nog tekort schiet en dat Ri een functie is van Ru: een extra kettingregeltje erbij nog, dus.

@TS: als dit niet zo is, dan staat het antwoord hierboven, als het wel zo is, post even de hele vraag (wat zijn Ub, Ri en Ru?)

Het gaat hier om een elektrische schakeling, waarbij U_b de bronspanning, R_i de inwendige en R_u de uitwendige weerstand voorstelt. Stel je bij R_i de weerstand van een batterij voor en bij R_u een weerstand die daar parallel mee geschakeld is. Ga er maar van uit dat het zo klopt.

Een vraagje tussendoor.

Kan je de de formule ook omschrijven als:
Ub^2 * Ru * (Ri + Ru) ^-2 en dan differentieren?

Dit lijkt mij makkelijker of komt het gewoon op hetzelfde neer?

Dat komt in principe op hetzelfde neer.

Wellicht is dat voor jou inderdaad makkelijker, als je het toepassen van de quotientregel lastig vindt.
Dan zul je alleen even moeten onthouden hoe je de quotientregel kunt afleiden uit productregel plus kettingregel (maar dat weet je al), voor het geval je een keer een rechtstreekse vraag krijgt over de quotientregel.
(Zo deed ik het vroeger zelf ook altijd. Ik was heel slecht in het onthouden van formules. Dus ik gebruikte altijd een beperkte set formules die ik wel kon onthouden, en leidde tijdens proefwerken en examens alle overige formules gewoon ter plekke even af)

Maar het blijft natuurlijk een stuk makkelijker als je die formules gewoon kent.

Of als je ze (zoals tegenwoordig gebruikelijk) gewoon op mag zoeken op een formulekaart.
Is eigenlijk tegenwoordig ook heel logisch. In het dagelijks leven (lees: tijdens ons werk) zoeken we toch ook van alles even op op het internet (als onze directe collega's het ook niet weten, natuurlijk)?