[WI] Wiskundige rij
 

16 32 40 88 92 172

Iemand? Niemand vindt m.

Waar heb je hem vandaan?

424?

356?

174?

Zijn het wel decimale getallen? of moeten we aan een ander getal stelsel denken?

Ik zie zo namelijk geen enkel verband

In hexadecimale getallen staat er:

16 32 40 88 92 172
10 20 28 58 5C AC

Ik kom met een excel-formule tot:

16
32
40
88
92
172
174
286
287
431
431,5
607,5
607,75
815,75
815,875
...

Maar ja, misschien is dat een andere formule dan wat Ske* in gedachten had.

Welvrolijk, welke formule dan? :bloos:

Het maakt toch niet uit in welk stelsel je de getallen omzet, in feite; je kan het er enkel makkelijker mee zien (tenzij de getallen hier natuurlijk in een ander stelsel dan het decimale staan, want dan kan je daar niet gewoon decimale bewerkingen op loslaten)? Stel dat het hier om hexadecimale getallen gaat, dan moet je de bewerkingen daarop ook hexadecimaal uitvoeren, maar het maakt volgens mij niet uit of je dan de getallen omzet naar decimaal of in hexadecimaal rekent: de waarde van elk getal wijzigt niet, het is enkel de notatie die wijzigt, daarentegen als je getallen in stelses X interpreteert als getallen uit stelsel Y, hebben je getallen wel een andere waarde, dus zou je andere patronen krijgen.

Maar laat ons er vanuit gaan dat het decimaal is (we kunnen al minstens zeggen dat het decimaal is, als we er ook vanuit gaan dat we de volgorde van de symbolen op 0123456789 laten, hoewel er nergens een 5 of 6 in voorkomt). Zelf heb ik enkele patronen gevonden, maar die gaan niet op voor alle getallen, dus niets dat bruikbaar is, mijn eerste poging was alles ontbinden in priemfactoren (vermits je zo enkel meer informatie over de getallen krijgt, maar geen patroon weggooit, plus kan je eventueel een factor overal buitenbrengen (hier '4'), maar veel verder kom ik er niet mee.

Een patroon dat bijna voldoet is, als je ontbindt in priemfactoren, krijg je: de reeks
2⁴
2⁴ x 2
2³ x 5
2³ x 11
2² x 23
2² x 43
Hierin kloppen de eerste en laatste niet goed in, de rest is steeds in paren van 2 hetzelfde exponent en dan de de tweede term is steeds de tweede term van de vorige vermenigvuldigd met 2 en eentje bijgeteld (behalve bij de eerste naar de tweede en natuurlijk de voorlaatste naar de laatste in deze reeks; dat eerste valt te vergeven als je zou stellen dat die eerste twee termen vastgesteld zijn en de rest recursief), maar, volgens mij valt er weinig formule in te gieten.

Ik heb ook geprobeerd met Excel (goed idee, WelVrolijk), maar met regressieanalyse kan ik daar met geen enkele mogelijkheid een formule opplakken (alles wat Excel te bieden heeft, heb ik geprobeerd: lineair, veeltermen, exponentieel, logaritmisch, ...). Geen enkele kwam een grafiek uit die exact door die punten kwam te liggen of die naar mijn idee de punten genoeg benaderde. En volgens mij zijn dat de meest frequente mogelijkheden om een rij samen te stellen, misschien enkel een harmonisch-achtige rij nog, maar dat lijkt me gezien het type getallen nogal onwaarschijnlijk)...

Ik kom ook uit op 174, maar ik weet niet of mijn redenering klopt.

Als je steeds het verschilt tussen de volgende getallen uitrekent krijg je de volgende rij:

16, 8, 48, 4, 80, ?

Bij de oneven getallen krijg je steeds 16x1, x2, x3 enz.
Bij de even getallen deel je steeds de uitkomst van het vorige getal door 2. Dan krijg je 16, 8, 4, 2. En als je 2 bij 172 optelt krijg je 174.

Maar ik ben een alpha zonder veel verstand van wiskunde. Staat deze rij nergens in een boek hierover?

Ik heb gewoon dezelfde redenering gebruikt als Trass.


In een engelstalige versie van excel levert dat bijvoorbeeld in cel B1:
=$B1+IF(MOD(ROW($B2);2);16*(ROW($A2)-2);16/(2^((ROW($B2)-MOD(ROW($B2);2))/2-1)))

Als je die formule naar beneden kopieert, komen de eerste 6 getallen precies overeen met de 6 getallen die Ske* noemde.


Maar blijkbaar is onze oplossing fout. :(

Ske's rij kan immers door niemand gevonden worden, terwijl onze oplossing al door minstens 2 mensen is gevonden ...

Ja, klopt wel iets van, lijkt me, behalve dat het 1x16, 3x16, 5x16 is, maar voor de rest juist :-)

Ja dat is wat ik me dus afvroeg. Maar het is me al duidelijk dat het gewoon decimale getallen zijn. Te zien aan de oplossingen door Welvrolijk en Trass

Met een paar minuten spelen vind je dat deze rij voldoet aan

u₀ = 16
u_n = u_n-1 + 16*n^{2(n mod 2)-1}

In dat geval zou u[sub]6[/sup] helaas geen geheel getal zijn (maar 174 + 2/3).

Ja klopt, ik ben er vergeten bij te zetten dat je 16 maal het hoeveelste getal. Dus bij het 5e getal is het 16x5 = 80 enz.

Citaat:

Maar blijkbaar is onze oplossing fout.:( Ske's rij kan immers door niemand gevonden worden, terwijl onze oplossing al door minstens 2 mensen is gevonden ...

:(

Ik wil weten wat het dan wel is. Ik dacht, misschien moet je 16 gewoon als basis nemen voor de oneven én even (en niet zoals wij deden alleen voor de oneven). En dan bij de oneven 16 maal het hoeveelste getal (bijv 16x3 bij het derde getal). Bij de even moet je dan 16 delen door het hoeveelste getal. Dan krijg je 16/2 = 8, 16/4 = 4. Dan komt het 6e getal dus 16/6, maar dat is geen heel getal. Dus ik weet het ook niet meer.

Dat zei ik dus ook al...

Had ik niet gezien, ik begreep de formule niet (vooral dat (n mod 2) wat betekent dat?)

n MOD 2 betekent: n MODULO 2, en dat betekent niet meer dan de rest van de deling (gedefinieerd in de verzameling gehele getallen) n door 2.

Als je dus een even getal n hebt, zal n MOD 2 = 0 zijn; en anders 1. Dit is dus een manier om even/oneven getallen van elkaar te scheiden. Met hogere getallen in plaats van 3, kan je ook zien of het deelbaar is (n MOD m = 0 als n deelbaar is door m), maar bij het gedeelte getallen dat niet deelbaar is, krijg je een getal van 1 tot m-1 (valt soms ook wel wat mee aan te vangen, maar ik vind het niet zo mooi als MOD 2 :p).

Ik kan julle jammergenoeg niet uit jullie leiden verlossen maar ik had 5 mogelijk oplossen

172,666... 174 176,333.... 178 179

Volgens mij is het 174, ik heb de redenering van Trass gevolgd. Ook mijn leerkracht wiskunde (een echte freak) neemt ook deze methode als juist.

Dus 174 zeker? :s


Ik vind het allesins heel leuk dat jullie zoveel antwoorden :)

Oh, dat is die scheiding.. Ik vroeg me al af hoe je met één formule voor twee reeksen kon zorgen die 'door elkaar' liepen. Dat je een heel verhaal in één formule kan uitdrukken :eek: Aan mijn 'talige' verhaal is vast wel te zien dat wiskunde niet mijn sterkste punt is :p

@ Ske*: Hoe kom je aan die andere getallen, behalve 174 en (174+2/3)?

Beste SKE,

Ik weet waar je die opgave vandaan hebt, ik zou graag zien dat je hem ook van het web afhaalt. Je weet de redenen ook ;-)

Ik heb de opgave vorige week ook gemaakt, ik heb hem binnen de tijd opgelost. De eigenaren willen het liever niet gepubliceerd hebben.

174 is fout in ieder geval, je kan van mij het goede antwoord krijgen zodra het topic verwijderd is. Deal?

Geen Deal, meneer de wiskundeleraar

Dit topic is ruim 1,5 jaar oud; voortaan even beter lezen dus
maar alsnog namens de spammers bedankt voor het publiceren van uw e-mailadres,

Inderdaad, er zijn enkele dingen die me storen aan je post, Frans.

Tot nog toe kan een rij geen eigenaar hebben (anders neem ik direct eigendom van 1 tot 100). Misschien in de VS dat je succes zou hebben, maar in Europa vooralsnog niet. Daarenboven up je hier zoals Vinniebar al zegt een topic van anderhalf jaar (not done). En ten laatste: leden kunnen geen topics meer van het net afhalen nadat het er vijf minuten opstaat. En neen, dit topic blijft gewoon mooi staan; ik zal het zelfs nog mooier maken met een slotje, zodat er niet nog mensen gaan uppen.