Wiskundje vraagje
 

Hoeveel groenafval komt er gemiddeld per bedrijf vrij?

N=21
U=?

Groenafval per bedrijf:
1 - 30
2- 4
3- 15
4- 10
5- 3
6- 4
7- 11
8 - 3
9 - 2
10 - 100
11 - 8
12 - 50
13 - 60
14 -80
15- 5
16- 75
17 - 20
18 -32
19 - 3
20 - 50
21- 20

20 vrijheidsgraden
gemiddelde hoeveelheid = 27,857

ơ21-1 = 29,707

Vraag, hoe kun je die ơ21-1 = 29,707 uitrekenen? Ik zo'n knop op mijn rekenmachine maar weet niet hoe die werkt...

Alvast heel erg bedankt!

Dirk,


We hebben 21 meetwaarden.
Je hebt een gemiddelde uitgerekend.
En zoals je zelf al aangaf, zijn er 20 vrijheidsgraden.

We moeten nu in feite de gemiddelde afwijking berekenen.

Omdat afwijkingen positief of negatief kunnen zijn, mogen we ze niet zonder meer optellen.
Daarom bepalen we het gemiddelde van het kwadraat van de afwijkingen.
Uiteraard moeten we dan op het eind de wortel nemen van het resultaat, om de standaardafwijking (ofwel standaarddeviatie) te krijgen.
En omdat het aantal vrijheidsgraden 20 is, moeten we delen door 20 en niet door 21.

Even de stapjes in de juiste volgorde:

De meetwaarden zijn: 30, 4, 15, ...
Afwijking t.o.v. gemiddelde is dus: 2.143, -23.857, -12.857, ...
Kwadraat daarvan is dus: 4.592, 569.163, 165.306, ...
Als je die 21 getallen optelt krijg je ...
Als je dat deelt door het aantal vrijheidsgraden krijg je ...
Als je tenslotte de wortel daarvan neemt, krijg je als standaarddeviatie ...

Dirk,


Voor het geval je echt wilt weten hoe die knop eigenlijk werkt :

Laten we er even van uit gaan, dat jouw rekenmachine *niet* alle meetwaarden onthoudt (wat als voorwaarde heeft, dat je er een *onbegrensd* aantal meetwaarden mee kunt verwerken, wat met de duurdere toestellen in principe niet kan).

In dat geval onthoudt je rekenmachine:
a) Het aantal metingen
b) De som van de metingen
c) De som van de kwadraten van die metingen


Als je dan drukt op de knop voor het gemiddelde, krijg je gewoon:
b/a.

Als je drukt op de knop voor sigma_n, krijg je:
wortel(c/a - b²)

Als je drukt op de knop voor sigma_n-1, krijg je:
wortel(c/(a-1) - a.b²/(a-1))


Als je die laatste twee formules wilt begrijpen, moet je de formules gewoon algebraisch even goed dorrekenen.
Waarschijnlijk mag je die laatste twee formules zelf dus niet gebruiken.

Maar die twee knopjes mag je natuurlijk wel gebruiken.