Ontbinden in factoren
 

De andere vragen zijn klaar.

4.) Bart wil een voetba1 over een muur van 38O cm hoog schieten. De hoogte van de bal van Bart kun je berekenen met de formule h = -5a² - 90a. Hierin is H de hoogte in cm en A de afstand tot Bart in meters.

A.) Na hoeveel meter komt de bal weer op de grond
B.) Hoeveel meter moet Bart van de muur af gaan staan zodat de bal bij de muur het hoogste punt bereikt?
C.) Bereikt de bal de hoogte van de muur? Verklaar je antwoord

Doe zelf je huiswerk! of probeer iig zover mogelijk te komen.

dit staat idd gewoon in je boek. post eerst maar hoe ver je bent gekomen, misschien dat dan iemand wel zin heeft je verder te helpen

nou,

1.
a(b+c) betekend eigelijk a * b + a * c, dus je vermenigvuldigt a met b en a met c

4(16-2x) word dus
4*16 - 4*2x =
64 - 8x

(a+b)(c+d) betekend a*c + a*d + b*c + b*d

(x-3)(x-4) word dus
x*x + x*-4 + -3*x + -3*-4 =
x^2 - 7x + 12

de rest van 1 moet wel lukken zo, als je deze regel hanteerd

2.
als je iets moet ontbinden in factoren zoek je factoren die ze beide bezitten. bij p² + 2p hebben ze beide een P, deze haal je buiten haakjes. p(p+2) als je deze buiten haakjes haalt zoals bij 1 zie je dat het klopt.

3.
bij a*b = 0, weet je dat a = 0 en/of b = 0. bij (2r + 8)(14x-7) is dus (2r+8) en/of (14x-7) = 0. dit is nog simpel alles naar 1 kant brengen en je weet x en r.

4. moet wel lukken als je het bovenstaande beheerst

verwacht niet dat iemand je huiswerk zal maken, maar als je het zelf geprobeerd hebt en je de antwoorden en/of je moeilijkheden hier post kan vast iemand je helpen.

Inderdaad! Maar om je op weg te helpen zal ik bij elke oefening een voorbeeld/ tip geven.


1.) Schrijf de volgende formules zonder haakjes:

a= 4(16-2x) = 64-8x
q=(x-3)(x-4)
s= (3z+ 4)(lO-2z)
e= 3(x²+5)
n= (b+8(b-8)



2.) Ontbind de volgende formules in factoren:

G= p² + 2p = p(p+2)
T= -48p² + 36p
P= x² + 13x + 30
Q= a² + 2a – 24 =
R= b² - 18b + 45

3.) Los de volgende vergelijkingen op:

(2r + 8)(14x-7) = 0
2x² - 12x = 0 Dus 2x(x-6)=0 Dus x=6
a² + 26a + 48 = 0
b² - 6b = -8
4a² = -20d


4.) Bart wil een voetba1 over een muur van 38O cm hoog schieten. De hoogte van de bal van Bart kun je berekenen met de formule h = -5a² - 90a. Hierin is H de hoogte in cm en A de afstand tot Bart in meters.

A.) Na hoeveel meter komt de bal weer op de grond => Dus zoek het nulpunt van de vergelijking
B.) Hoeveel meter moet Bart van de muur af gaan staan zodat de bal bij de muur het hoogste punt bereikt? Dus neem de x-waarde waarbij de hoogte van de bal maximaal is.
C.) Bereikt de bal de hoogte van de muur? Verklaar je antwoord
=> Bereken max. hoogte

x=6 of x=0

1)
a=4*16-4*2x
q= x*x -4x-3x+12
s=3zlO-3z*2z+4lO-4*2z
e=3*x^2+3*5
n=b+8*b-8*8

2.)

G=p(p+2)
T=12p(-4p+3)
P=(x+3)(x+10)
Q=(x-4)(x+6)
R=(x-15)(x-3)

3.) Los de volgende vergelijkingen op:

(2r + 8)(14x-7) = 0 x(28r+112)-14r-56=0 dus x=56+14r/(28r+112)
2x² - 12x = 0=2x(x-6) dus x=0 of 6
a² + 26a + 48 = 0=(x+2)(x+24) dus x=-2 v x=024
b² - 6b = -8 is gelijk aan: (x-4)(x-2)=0 dus x=4 v x=2
4a² = -20d wat wil je hier oplossen?
a? dan is a=i sqrt(5d)
d? dan is d= -1/5 a^2


4.)
Volgens mij moet je formule voor h zijn : h=-5a^2+90a


tot zover mijn bijdrage. ik hoop dat je mij keihard uitlacht omdat ik je uiswerk heb gemaakt. maar wie het laatste lacht lacht het best:P

Kloppen de antwoorden helemaal?

En wat betekent *?

* = maal of keer: 2*3= 2x3 = 6

Oke, daar kwam ik ook net achter :D

Maar ik moet er eigelijk ook uitleg bij hebben..

Ontbinden in factoren gaat uit van de al eerder geposte distributieve wet van DeMorgan en die gaat als volgt: a(b + c) = ab + ac (b + c maal a = a maal b + a maal c). Deze wet zegt dus eigenlijk dat je de gemeenschappelijke factor 'buiten haakjes kunt halen'.

Even twee oplossen met uitleg:

4(16-2x)

a(b + c) = ab + ac

Dus:
4(16-2x) = 4*16 - 4*2x = 64 - 8x


p² + 2p

a(b + c) = ab + ac

p² + 2p = p² + 2p

De gemeenschappelijke factor, zoals je misschien ziet, is p, dus die halen we buiten haakjes.
We halen bij beide dingen p weg, dus:

p(p + 2)


b² - 6b = -8

Herschrijven tot

b² - 6b + 8= 0
Dan ontbinden in factoren. In het algemene geval van ax² + bx + c (wat we nu hebben) vraag je je af welke vermenigvuldiging 8 geeft en welke optelling -6.

-4 en -2 voldoen (-4 + -2 = -6 en -4*-2 = 8)

Dus:
(b - 4)(b - 2)

bij a*b = 0 is of a 0 of b, dus:
b = 4 of b = 2

Hierbij moet je gewoon de distributiviteit toepassen, zoals hierboven al gezegd. Dus de factor voor de haakjes weer binnen de haakjes brengen.

Dit is net het omgekeerde van hierboven: gemeenschappelijke factoren buiten haakjes brengen. Over R (verzameling van de reële getallen, waarin je nu normaalgezien werkt), kan je een veelterm ontbinden in een product van veeltermen van eerste graad (ax+b) en tweede graad (ax² + bx + c). Let wel: heel wat tweetermen kan je ontbinden tot een product van twee eentermen, maar niet allemaal (werk je in C (complexe getallen), dan kan je elke veelterm ontbinden tot een product van eentermen.

De beste methode is eerst een gemeenschappelijke factor buiten te brengen (hierbij ben je niet beperkt tot getallen, maar ook de onbekende mag je buiten de haakjes brengen). Daarna kan je soms zien of er een merkwaardig product in voorkomt.
(A+B)² = A² + 2AB + B²
A² - B² = (A+B)(A-B)
en ga zo maar door. Andere mogelijkheden zijn bepaalde trucjes toepassen: voor een tweeterm x² + sx + p kan je die ontbinden in (x-a)(x-b) waarvoor geldt s = a + b en p = a * b. Maar ook dat kun je niet altijd heel snel zien. Voor tweedegraadsvergelijkingen kan je wel steeds de discriminant toepassen. Stel je hebt P = ax² + bx + c, dan is de discriminant D = b² - 4ac; die moet groter of gelijk aan 0 zijn, wil je de tweeterm kunnen ontbinden in twee eentermen. Dit doe je door de twee nulpunten d en e te bepalen (als D = 0, vallen die twee samen).
d = (-b - sqrt(D))/(2a)
e = (-b + sqrt(D))/(2a)
Hierin is sqrt de vierkantswortel. En dan kan je die tweeterm ontbinden in a(x-e)(x-d). Vaak kan je die a weer binnen de haakjes brengen waarmee je een minder ingewikkelde notatie krijgt.

Hieronder is P(x) een veelterm, van willekeurige graad.
Bij het oplossen van deze vergelijkingen, moet je steeds herleiden tot een formule P(x) = 0 (dus veelterm = 0). Dan kan je gaan ontbinden in factoren. En dan kun je gaan toepassen dat een product gelijk is aan 0 als een van die factoren gelijk is aan 0. Stel dat je ontbonden hebt tot (ax +b)P(x), dan heb je daarin al een mogelijkheid voor een oplossing: ax + b = 0 dus x = - b / a. Zo kan je verder gaan met die veelterm P(x): ontbinden in factoren en elke factor gelijkstellen aan nul voor de nulpunten. Al die nulpunten samen zijn je oplossingen. Voor een tweedegraadsveelterm, moet je weeral de discriminant gebruiken zoals hierboven. D > 0 betekent dat je nog verder had kunnen ontbinden en dat je dan twee nulpunten krijgt, bij D = 0 krijg je 2 samenvallende nulpunten (dus slechts een uniek daarvan) en bij D < 0 heb je geen reële nulpunten. Als je een grafisch rekenmachien hebt, kan je die functie eens plotten en dan zal je zien dat die nergens de x-as snijdt.

Die laatste vraag mag je zelf proberen op te lossen, zo moeilijk is het niet, enkel iets praktischer dan die oefeningen hierboven.

Dankje.