Vraag impliciet differentieren
 

Ik moet voor wiskunde een vraag maken, waarvan ik geen idee heb hoe het moet:

Gegeven is het differentiaalquotient: dy/dx = 2xy/1+x
Bereken en teken de lijnelementen HR en VR (horizontale raaklijn en verticale raaklijn).
Beperk je tot de roosterpunten (x,y) met -2<x<2 en -2<y<2 (< moet eigenlijk zijn "kleiner of gelijk aan" maar dat heb ik niet op mijn computer).


Alvast héél erg dankjewel voor diegene die me hierbij kan helpen

Je hebt hier dus een differentiaalvergelijking, waarbij dy/dx de richting (helling) voorstelt in een bepaald punt.

Je hebt bijvoorbeeld het punt (1,1). Als je deze invult in de formule krijg je: dy/dx = 2*1*1/(1+1) = 1. Dan teken je in dat punt dus een lijnelement met hellingsgetal 1.

bv. (2,2): dy/dx = 2*2*2/(1+2) = 8/3 Dan teken je daar dus een lijnelement met helling 8/3, enz.

Dat snap ik, maar is de vraag niet waar de raaklijn horizontaal en verticaal is.
Horizontaal is dan denk ik : 2xy/1+x = 0 dus 2xy = 0 (kruislings vermenigvuldigen)
Maar hoe moet je dat dan verder doen, en verticaal?
Ik heb het punt volgens mij nog niet

(In ieder geval wel bedankt rensd, en misschien geef je gewoon het goede antwoord, maar snap ik het niet, sorry dan..)

om een verticale raaklijn te krijgen, moet dy/dx dus oneindig groot zijn.
De breuk is oneindig als de noemer van de breuk (1+x) 0 is, dat is dus het geval bij x=-1
om een horizontale raaklijn te krijgen heb je dus idd 2xy=0, dus x = 0 of y = 0 (product is 0 als één van de factoren 0 is.)

Je kan deze DV, als je een randvoorwaarde hebt, ook wel exact oplossen. Er geldt immers dy/dx = 2xy/(1+x), dus dy/y = 2xdx/(1+x), waarna je beide zijden van het =-teken kunt integreren.