Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord
 

Al tijden vraag ik mij af waarom meneer Van Dale op een antwoord wacht, en niet een antwoord op meneer Van Dale wacht.

Op de middelbare school vroeg ik dit aan mijn leraar, die toen vertelde dat het gewoon zo was afgesproken dat bijv. machtsverheffing boven delen gaat. Maar dat lijkt me sterk. Er moet een gedachte achter zitten.

Ik ben ook wel benieuwd naar de consequenties van een andere rangorde. Wat zou er gebeuren als we allemaal + voor x laten gaan?

vermenigvuldigen=uitgebreid optellen
machtsverheffen=uitgebreid vermenigvuldigen

omdraaien zou gewoon... niet logisch zijn...

(en worteltrekken=machtsverheffen en delen=vermenigvuldigen)

Het zou best kunnen dat de volgorde zo gewoon is afgesproken.
In de logica vind je ook zaken waar ze niet zeker over zijn en gewoon maar iets afspreken.
Maar misschien weet iemand anders er meer van.

Sterrenmeisje legt het wel logisch uit denk ik. Alle wiskundige bewerkingen komen "uit elkaar" voort, dus dat geeft gelijk een handige volgorde.

Nou, dat is eigenlijk heel simpel. Je kunt best plus voor keer laten gaan, maar dan moet je de notatie aanpassen, zodanig dat als keer wel voor plus gaat, dat ook duidelijk is. Onze huidige notatie is er niet voor Jan met de korte achternaam:

3x + 5, betekent in de huidige notatie 3 keer x, en daarbij 5 opgeteld.
Als je plus voor keer laat gaan, dan staat er: x bij optellen en dat keer drie doen. Is niet zo'n punt, als je dan het eerste wil zeggen, schrijf je:
(3x) + 5, net zoals we nu haakjes schrijven als we het omgekeerde willen doen (plus voor keer laten gaan).

Er is niets 'magisch' aan wiskunde, het is niet meer en niet minder dan een consistente set afspraken die toevallig nuttig zijn om de natuur en allelei verschijnselen compact te beschrijven. Alle wiskunde kun je ook wel in woorden schrijven, maar een wiskundeboek met 10.000 pagina's is niet zo praktisch!

Zoals Mephostophilis hierboven al zegt is dit enkel een afspraak in de notatie. Waarschijnlijk hebben de bedenkers daarvan gewoon de redenering van sterrenmeisje gevolgd: als optellen je basisbewerking is (en aftrekken is daarvan een symmetrische bewerking), dan is vermenigvuldigen een soort bewerking van tweede orde, een herhaling van optellingen (en een wortel is daarvan ook maar een symmetrische bewerking), en je kan het op zich nog verder voortzetten (dubbelepijlnotaties en dergelijke, naam ontschiet me eventjes).

Maar dat is allemaal enkel een conventie: de meeste wetenschappen gebruiken een infix operator: die staat tussen beide operands. Als je de bewerkingen als functies beschouwt, dan staat 4 + 5 eigenlijk voor iets als optellen(4, 5). Dat is de basisnotatie die in het mathematische programma Mathematica gebruikt wordt (die kan ook wel omgaan met standaardnotatie, maar intern wordt alles op die manier behandeld). Andere notaties kunnen de operator vooraan (prefix) of achteraan (postfix) hebben staan.

De programmeertaal Scheme maakt bijvoorbeeld gebruik van prefix-operatoren: + 5 4 is daar gelijk aan 9. En je hebt ook RPN (Reversed Polish Notation), de notatie die meestal op HP-rekenmachines gebruikt wordt, die net omgekeerd doet: 4 5 + is daar de notatie. Met die prefix/postfix-notaties, zijn er trouwens geen haakjes meer nodig (maar duidelijke afspreken de operands zijn wel nodig, maar dat is atijd nodig vermits niet alle bewerkingen commutatief zijn: 4/5 is niet gelijk aan 5/4).

Voor de duidelijkheid: de regel "Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord" waar de W voor worteltrekken staat, is niet (meer) geldig. Correct is:

- haakjes
- machten (en dus ook wortels)
- vermenigvuldigen (en dus ook delen)
- optellen (en dus ook aftrekken)

Waarbij gelijkwaardige bewerkingen van links naar rechts worden geëvalueerd.

Dus "Hallo meneer, wacht Van Dale op antwoord?"

Als je per se zo'n zinnetje wil, ja. Let wel: vermenigvuldigen/delen (zo ook voor optellen/aftrekken) zijn gelijkwaardig en moet je van links naar rechts uitvoeren, niet in de volgorde waarin ze in je geheugensteuntje voorkomen.

Is er nu dus een officiële nieuwe zin en zo ja wat is die? vroeg de rekenleek.

Ik kwam deze tegen: 'Hoe Wil Men Dat Vraagstuk Anders Oplossen?'
Haakjes, Wortel, Machtsverheffen, Delen, Vermenigvuldigen, Aftrekken, Optellen?

Klopt dit?
(w8jij17 snapt er niks meer van)

Een officiële zin, is er volgens mij nooit geweest; de drie posts hierboven vatten alles genoeg (en correct) samen lijkt me (correct, ook een geheugensteuntje, al onthoud je beter gewoon de regels; zo moeilijk zijn ze nu niet en er zit wel een logica achter, hoor).

Gelieve in het vervolg daar ook geen topic van 6 maand voor te uppen :)

3 x 4 is een kortere manier van noteren dan 4 + 4 + 4, maar in essentie hetzelfde.
3 x 4 + 5 = 4 + 4 + 4 + 5
Deze manier van noteren haalt alle verwarring weg, maar is veel te omslachtig.

Wiskunde staat niet gelijk aan de werkelijk, maar is een door mensen bedachte weergave van de werkelijkheid. Afspraken in notatie maken het makkelijker.

Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen

Haakjes, Macht/Wortel, Vermenigvuldigen/Delen, Optellen/Aftrekken

zo hoort ie volgens mij.

Zinvolle up. Weten we allemaal weer wat een lollige leraar Bob heeft.