wiskunde opgave (Bloed alcohol gehalte)
 

Het onder invloed rijden van alcohol rijden is de oorzaak van veel verkeersongelukken. Daarom voert de politie regelmatig alcoholcontroles uit. De politie voert deze controles op willekeurige tijden van de dag; Langs route 1 4 uur per dag langs route 2 8 uur per dag. De politie gaat als volgt: langs route1 word word 1 op de 5 auto's aangehouden voor een blaasproef. Langs route2 word 1 op de 8 auto's aangehouden.

a. Maak bij iedere route(route 1 en route 2) de bijbehorende kansboomdiagram.
b. Joost Kiest voor Route1. Hoe groot is de kans dat Joost langs route1 word aangehouden voor een blaasproef?
c. Stel dat Joost voor route2 had gekozen. Hoe groot is de kans dat Joost NIET met de politie mee moet naar het politiebureau.
d. Welke route kan Joost beter kiezen.
---------------------------------------------------------------------------------

Ik weet niet hoe ik die kansboom hierbij maak en hoe ik daaruit moet aflezen?

Bij route 1 geldt: de kans op een aanhouding is 1/5, dus de kans op geen aanhouding is dan 1-1/5=4/5. Begin met een tak met kans 1/5 als eindpunt en met een tak met kans 4/5 als eindpunt. Vanuit beide eindpunten heb je weer 2 takken: een tak met kans 1/5 als eindpunt en een tak met kans 4/5 als eindpunt, enzovoort. Voor route 2 is de kans op een aanhouding 1/8 en de kans op geen aanhouding is 1-1/8=7/8. Pas nu voor het opzetten van de kansboom bij deze route dezelfde gedachtengang toe als bij het opzetten van de kansboom bij route 1. Zie verder http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=306 voor een voorbeeld van het opzetten van een kansboom.

Maar er staat ook: De politie voert deze controles op willekeurige tijden van de dag; Langs route 1 4 uur per dag langs route 2 8 uur per dag.

wat moet ik met deze info? Moet dat niet in de kansboom?

Met deze info kun je verder niets omdat je niet weet hoeveel auto's er tijdens die controles op de routes aanwezig zijn.

Er staat: "De politie voert deze controles op willekeurige tijden van de dag."


Stel dat Joost1 op een willekeurig moment van de dag op route 1 rijdt.
En stel dat Joost2 op datzelfde moment op route 2 rijdt.

Dan lijkt het me dat de kans (zeg p) dat er op dat moment een controle wordt gehouden op route 1 slechts 1/2 keer zo groot als de kans dat er op dat moment een controle wordt gehouden op route 2 (dat wordt dan 2p).
Deze kansen horen dus bij de eerste vertakking van beide kansbomen.
(Ik neem aan dat je hier wel de kansen 4/24 en 8/24 mag gebruiken)

Indien er inderdaad op dat moment een controle wordt gehouden op (bijvoorbeeld) route 1, is er dan een kans van 1/5 dat Joost1 *wel* wordt aangehouden, en een kans van 4/5 dat hij *niet* wordt aangehouden.
Maar als er op dat moment *geen* controle is, weet je zeker dat Joost1 *niet* wordt aangehouden.
Deze informatie moet je dus verwerken in de tweede vertakking van de kansboom voor route 1.

---------------------------

Off topic:
Vraag c bevat overigens een foutje.
Joost hoeft op route 2 alleen naar het bureau voor nadere ademanalyse indien:
1 - er een alcoholcontrole is op het moment dat hij langsrijdt.
2 - Joost vervolgens wordt aangehouden voor de blaasproef.
3 - Joost vervolgens tijdens het "blazen op het pijpje" boven de toegestane grens blijkt te zitten.
Maar in de opgave staat niet te lezen of Joost inderdaad teveel gedronken heeft.