[Wiskunde] afgeleide
 

hoe bereken ik de afgeleide van f(x)=(x-1)(x+8)(x-2)(x+10)(x-8)?

Dat kan op verschillende manieren, werk eerst ns de haakjes weg en dan moet het lukken ;)

ja, maar dat s niet de bedoeling.

Je zou het ook met de productregel kunnen doen.

Maar dat is *veel* meer werk.

wat vind u van de logaritme methode?

Voor de logaritmische methode die Global waarschijnlijk bedoeld, moet je dus de volgende regel gebruiken:
f'(x) = f(x) * d(ln(f(x)))/dx

Al denk ik dat die regel in dit geval onnodig veel werk oplevert.

Die logaritmische methode ziet er in dit geval interessant uit.

Met vrij weinig rekenwerk kom je daarmee uit op de productregel.
Kan handig zijn als je de productregel niet kent voor meer dan 2 factoren.

Moet je nog iets doen met die afgeleide?

nee. ik heb er truwens nog een: x^x^x

Probeer het is mbv het logaritmisch opschrijven van bovenstaande

x^g(x)=e^ln(xg(x))

Kettingregel.

x^x^[x]' . x^[x^x]' . [x^x^x]'

toch? :bloos:

hoe leid jij x^x af? gebruik je de regel [x^n]'=nx^(n-1) of [n^x]=n^x ln(n)?

je moet x^x dus in een vorm schrijven waarbij het wel mogelijk is om die regels te gebruiken.
X^x= e^(ln(x^x))=e^(x(ln(x))
[e^(x(ln(x))]'=e^(x(ln(x))*(1+ln(x))

Nee, het moet anders. Stel x^x=e^u, dan geldt: x^xx=e^u*x. Volgens de kettingregel geeft dit als afgeleide e^u*x(u'*x+u). Uit x^x=e^u volgt: u=x*ln(x), dus u'=ln(x)+1, dus de afgeleide van x^xx is dan x^xx(x(ln(x)+1)+x*ln(x)).