Prooi-roofdiermodel
 

Hallo, ik heb hier twee differentievergelijkingen uit een proo-roofdiermodel:

Pt=1.25Pt-1-0.0015Rt-1Pt-1
Rt=0.97Rt-1+0.00004Pt-1Rt-1 met P0=700 en R0=200
(t=maanden)
Maar hoe kan ik dit plotten en erachter komen bijv na hoeveel maanden het aantal prooidieren maximaal is? :bloos:

Groetjes,

Sara.

Even een wilde gok; de maxima bepalen van beide functies?

(Bovenstaand antwoord kan in tegenspraak zijn met de werkelijkheid, vertrouw mijn antwoord niet)

Is ergens een delta of ' weggevallen?
Anyway, maxima bepalen gaat niet makkelijk handmatig - het is een stelsel differentiaalvergelijkingen, het zijn geen functies van een aantal variabelen.

Met welke computerprogramma's ben je vertrouwd?

ik snap niet zo goed hoe Pt en Rt afhankelijk kunnen zijn van zichzelf.

De notatie ziet er wat sloppy uit, zo is het beter:

P[t] = 1,25*P[t-1] - 0,0015*R[t]*P[t-1]
R[t] = 0,97*R[t-1] + 0,00004*P[t-1]*R[t-1]

Waarbij je ipv die [] eigenlijk subscript zou moeten gebruiken.

P_t = 1,25*P_t-1 - 0,0015*R_t*P_t-1
R_t = 0,97*R_t-1 + 0,00004*P_t-1*R_t-1

Zo, dat is beter.

P[t] = 1,25*P[t-1] - 0,0015*R[t]*P[t-1]
R[t] = 0,97*R[t-1] + 0,00004*P[t-1]*R[t-1]

dus P[t] is eigenlijk maximaal als
0,0015*R[t] = 1,25
immers,
als 0,0015*R[t] > 1,25 krimpt P[t];
als 0,0015*R[t] < 1,25, is de rc positief, en kan het aantal nog groeien.

R[t]= 1,25/0,0015 = 833

na hoeveel maanden R[t] = 833 ?

en dan gebruikte ik geloof ik mathcad, maar hoe dat ook alweer werkt...?

ja, hier heb je eigenlijk niet zoveel aan, sorry :/