[Wiskunde] Logaritmische functies
 

Ik heb morgen een pw, kan iemand nakijken of ik dit goed heb gemaakt? (en of ik het dus snap)
PS, alles wat schuingedrukt is, is een klein geschreven getal (zoals een macht bijvoorbeeld)

1. Los op:
a. 1500+50.3^t=2000
50.3^t =1500
3^t = 10
t=3 log10=log10/log3
t=1,32

b. 2+log(3x-2)=4
log(3x-2)=2
3x-2=10^2 =100
3x=98
x=32,67

2. Differentieer:
a. h(t)=5(e^t -10t+3)
h'(t)=5(e^t-10)

b. K(p)=-5.e^t-p^3 +3 logp
-5.e^t-p^3+(1/p ln 3)
K'(p)=-5.e^t-p^3+(1/1,09p)

c. v(q)=2log(e^q)
u=e^q y=2logu
du/dx=e^q dy/du=1/u.ln2
v'(q)=(e^q ).1/u.ln2 = e^q/e^q.ln2

d. w(p)=e^p.3logp
g(x)=e^p h(x)=3logp
g'(x)=e^p h'(x)=1/p.ln3
w'(p)=e^p.1/p.ln3+e^p.3logp

1a:
1500 + 50 * 3^t=2000 breng 1500 naar de rechterkant van =
50*3^t = 500 deel 50 weg door de rechterkant van =
3^t = 10 gebruik log om t uit te rekenen
t = log10/log3 = 2,095

1b:
2+log(3x-2)=4
log(3x-2)=2 werk 2 weg door 4-2 te doen
3x-2 = 10^2 inverse van log = 10^x,
3x-2 = 100 werk -2 weg, door 100 +2 te doen
3x = 102 deel 102 door 3
x = 102/3
x=34

Uit 1500+50*3^t=2000 volgt: 50*3^t=2000-1500, dus 50*3^t=500, dus 3^t=500/50, dus 3^t=10, dus t=³log(10)=log(10)/log(3)=1/log(3)=2,9. Je moet een antwoord tussen 2 en 3 krijgen, aangezien 3²=9.

Uit 3*x-2=100 volgt: 3*x=100+2, dus 3*x=102, dus x=102/3=34.

Dit is correct.

Je differentieert naar p, dus e^t-p3 heeft -3*p²*e^t-p3 als afgeleide, dus K'(p)=15*p²*e^t-p3+1/(p*ln(3))
=15*p²*e^t-p3+1/(1,09*p).

Er geldt: ²log(e^q)=q*²log(e), dus v'(q)=²log(e)=ln(e)/ln(2)=1/ln(2).

Dit is correct.

Ik heb wel veel domme fouten gemaakt zie ik nu, wat stom -_-maar ontzettend bedankt, echt waar. :)