wis
 

men deelt f( x) door (x+1) en de rest is 6
men deelt f( x) door (x-2) en rest is 9
wat is rest alsmijn f( x) deelt door (x+1)(x-2)


ik had iets van :

f( x) = q( x)(x+1) + 6
f( x) = q'( x)(x-2)+9

Kan je even de vraag letterlijk overtypen? Ik vind het namelijk er nu niet duidelijk staan. Vooral:

men deelt f( x) door (x+1) en de rest is 6
men deelt f( x) door (x-2) en rest is 9
wat is rest alsmijn f( x) deelt door (x+1)(x-2)

Je bedoelt:
f(x ) = 6 * (x + 1)
f(x ) = 9 * (x-2)
f(x) / (x+1) / (x-2) = ?

Stel dat de rest ax+b is.
Dan kun je f(x) dus schrijven als f(x) = g(x).(x+1)(x-2) + ax + b

Bepaal nu eerst de rest van f(x) bij delen door x+1.
Je weet wat daar uit moet komen, dus dat levert je een vergelijking op met a en b.

Bepaal vervolgens de rest van f(x) bij delen door x-2.
Enzovoorts.

Eum ik versta het wel tot nu toe maar zie niet hoe je verder moet.

f(x) = g(x).(x+1)(x-2) + ax + b

We willen weten wat de rest is als we delen door (x+1)

g(x).(x+1)(x-2) is een veelvoud van (x+1), dus dat levert als rest 0.

Dus we willen weten wat de rest is als we ax+b delen door x+1.

We weten, dat a.(x+1) = ax+a.

Dus als we nu ax+b schrijfen als ax+a - a + b, zien we dat de rest gelijk moest zijn aan -a+b.
Maar we wisten al dat de rest 6 was.

Dus:
-a + b = 6

--------------------

Als je zelf nu aan de slag gaat met de rest van f bij deling door x-2, levert je dat een tweede vergelijking in a en b.
En dan heb je dus gewoon (een stelsel van) twee vergelijkingen met twee onbekenden.