![]() |
gonio
kan iemand mij het volgende uitleggen?
http://www.havovwo.nl/vwo/vwb/bestan...b106iiopg4.pdf bij de vraag 11: hoezo geldt y=-x, zelf dacht ik gewoon y=x Als je het zo doet, krijg je er wel aftrek voor(zie correctievoorschrift). Maar dan komt ik niet uit: cos 2t=cos 3t geeft t=k*2pi of t=k*(2/5)pi dus het antw t=(2/5)pi terwijl het antw t=pi/5 is?! |
Ze willen dus punten weten waarvoor inderdaad geldt dat |y| = |x|
Als je zo op het eerste gezicht in de figuur kijkt zie je (ofja, dat schat je eigenlijk, want je mag het niet zo concluderen) dat |y| = |x| ook geldt voor het punt (1,-1). (1,-1) ligt op op y = -x (diagonaal linksboven naar rechtsonder) en niet y = x (want dat is de diagonaal linksonder naar rechtsboven). En er moest ook gelden |y| = |x| en dit is het geval bij y = -x (want |-x| = x). Snap je? Je lost dus op cos 2t = -cos 3t |
Citaat:
Laat P(x,y) een gegeven punt zijn van de kromme dat even ver van de X-as als van de Y-as ligt. Omdat y=x een van de gezochte bissectrices is geeft dit de vergelijking cos(3*t)=cos(2*t), met t=k*2*pi of t=k*2/5*pi. Dit geeft dus alle punten van de kromme die op de lijn y=x liggen. De andere bissectrice is y=-x, dus dit geeft de vergelijking cos(3*t)=-cos(2*t), dus cos(3*t)=cos(pi-2*t), dus 3*t=pi-2*t+k*2*pi of 3*t=2*t-pi+k*2*pi, dus 5*t=pi+k*2*pi of t=-pi+k*2*pi, dus t=1/5*pi+k*2/5*pi of t=(2*k-1)pi. Voor k=0 zie je dat t=1/5*pi dus het eerste punt geeft dat op de lijn y=-x ligt. |
Citaat:
Alle punten die liggen op de lijn y = x of de lijn y = -x liggen even ver van de x-as als van de y-as. Als je echter de grafiek volgt zie je dat het eerste punt dat op één van die twee lijnen ligt, op de lijn y = -x ligt (teken de 2 lijnen maar eens in de grafiek, dan zie je het zeker). Je lost dus de vergelijking y = -x op, dus in dit geval: cos(2t) = -cos(3t) Nu is echter -cos(3t) gelijk aan cos(pi-3t) dus cos(2t) = cos(pi-3t) dus 2t = pi-3t + k·2pi OF 2t = 3t-pi + k·2pi dus 5t = pi + k·2pi OF -t = -pi + k·2pi dus t = pi/5 + k·2/5 pi OF t = pi - k·2pi De eerste mogelijkheid levert dan dus t = pi/5. |
Citaat:
|
Ja het begint rechtsboven ( t = 0 -> x = y = cos(0) = 1) en gaat dan naar linksonder, linksboven en uiteindelijk rechtsonder (t = pi => x = cos(2pi) = 1 en y = cos(3pi) = -1).
|
Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 20:15. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.