[wis] Bewijs
 

Ik snap een opgave niet uit VWO B1,2 2006 tweede tijdvak, dit examen dus

Het gaat om opgave 17, waarbij je moet bewijzen dat AM = 1/2* d(A,c)

In het correctiemodel staat hoek R1MR2 = 120 graden, maar ik begrijp niet hoe ze daar op komen. De verhouding R1R2: omtrek cirkel is wel gegeven, dan ik dus ook MR1:R1R2 berekenen, namelijk R1R2= (1/3)*2pi*r = (2/3)pi * MR1, want MR1 is de straal.

Maar hoe ze dan op R1MR2 = 120 graden komen, is mij een raadsel..

Teken er eens een derde punt R₃ op de cirkel bij, zodat boog R₂R₃ en R₃R₁ eveneens 1/3 deel van de omtrek van c zijn.

Dan zijn hoek R₁MR₂, R₂MR₃ en R₃MR₁ even groot.
En samen zijn ze 360 graden ...

Een hele cirkel is 360°, dus als boog R₁R₂ 1/3 van de cirkelomtrek is, is de middelpuntshoek R₁MR₂ 1/3*360°=120°. Als middelpuntshoek R₁MR₂ de waarde alfa heeft en boog R₁R₂ de bijbehorende boog is, dan geldt: R₁R₂:2*pi*MR₁=alfa:360°, waarbij MR₁ de straal van de cirkel is.

Ok bedankt, ik dacht weer eens te ingewikkeld!