Verwachte winst
 

Beste mensen,

Ik wil graag met behulp van 2 formules uitrekenen wat de verwachte winst is. Dit gebruik ik in een PHP script waar ik met ratings werk. Ik weet de formules hoe je dit moet uitrekenen

http://www.kaartspelranking.nl/images/uitleg/VA.gif
http://www.kaartspelranking.nl/images/uitleg/VB.gif

Hierbij is:

- Va de verwachte winst van speler A
- Vb de verwachte winst van speler B
- Ra de actuele rating van speler A
- Rb de actuele rating van speler B

Als je Va en Vb bij elkaar optelt, zou dit samen 1 moeten vormen. Ter controle of dit klopt heb ik het volgende gedaan: Ik heb Ra = Rb = 1 gesteld. Nu heb ik het volgende in getoetst in mijn rekenmachine:

Va = 1/(1+10((1-1)/400) = 1
Vb = 1/(1+10((1-1)/400) = 1

Als ik dit samen optel, kom ik op 2 uit. Er klopt dus iets niet aan hoe ik de formules heb uitgeschreven. Kan iemand mij vertellen hoe ik deze formules correct uitschrijf? (dus dat Va=Vb=0.5 wordt)

Hartelijk dank!

Nils

Laat maar zitten, ik heb het al zitten uitvogelen: je moest de macht nemen in plaats van door het te vermenigvuldigen. Dus je krijgt:
Va = 1/(1+10^((1-1)/400) = 1
Vb = 1/(1+10^((1-1)/400) = 1

Als je wil aantonen dat i.h.a. geldt dat Va + Vb = 1, dan moet je het voor alle mogelijke waarden van Ra en Rb uitrekenen, niet voor één geval.