Wiskunde 4vwo vraag
 

Hoi,

Ik ben net begonnen aan het opfrissen van mijn wiskunde. Ik heb namelijk zes jaar geleden mijn vwo-diploma gehaald met wiskunde A 'oude stijl' en er sindsdien niets meer mee gedaan. In september wil ik gaan beginnen met de opleiding Cognitieve Kunstmatige Intelligentie, en daarvoor is het ook prettig om een stukje wiskunde B te kunnen.

Ik ben nu in het wiskunde 4vwo-boek van Getal en ruimte bezig met het eerste hoofdstuk, Functies en vergelijkingen, en er zijn een paar dingetjes waar ik niet helemaal uit kom. Waarschijnlijk omdat ik iets heel simpels ben vergeten...?

Zou iemand mij bijvoorbeeld kunnen vertellen wat er mis gaat bij de volgende opgave?


Functie: fp(x)=-(1/4)x^2 + px - 6
Vraag: Voor welke p ligt de top van de grafiek van fp op de lijn y=2x-3?

Mijn uitwerking:
-(1/4)x^2 + px -6 = 2x - 3
-(1/4)x^2 + (p-2)x - 3 = 0

D = b^2 - 4ac
D = (p-2)^2 - 3 = 0
(p-2)^2 = 3

En dan help? Ik moet echt iets heel erg verkeerd doen, want ik kom echt niet bij het juiste antwoord uit, wat volgens het boek moet zijn:
p = 2 + 1/2 wortel van 28
v
p = 2 - 1/2 wortel van 28

fp(x)=-(1/4)x^2 + px - 6

De top heb je als de afgeleide nul is, dus:

df/dx = -(1/2)x + p = 0
x_top = 2p

Invullen: f(x_top) = y_top = -p² + 2p² - 6 = p² - 6

Er moet gelden: y = 2x - 3

Invullen: p² - 6 = 4p - 3
p² - 4p - 3 = 0
ABC-formule:
p = (1/2)(4+/-sqrt(16+12)) (sqrt = wortel)
p = 2 + (1/2)sqrt(28) v p = 2 - (1/2)sqrt(28)

QED

in 4 vwo krijg je de eerste afgeleide nog niet.

aangezien het om een bergparabool gaat kun je denk ik beter uitleggen aan dehand van x_top = -b/2a en daarmee y-top invullen om de bijbehorende y-waarde te vinden.

--> x_top wordt dan -p / (2 * -1/4) = p/(1/2) = 2p en dan komt er vervolgens dezelfde bewerking uit als meph heeft opgeschreven

Ja, je kunt ook gewoon onthouden dat x_top = -b/2a. Maar zelf afleiden is altijd beter! (hoewel dat lastig wordt als je niet kunt differentiëren)

Hiephoi, mucho bedankt Mephostophilis en sdekivit!

Er komt inmiddels alweer wat meer bovendrijven. (Wat een opbergmogelijkheden heeft het menselijk brein toch...)

In het hoofdstuk waar ik mee bezig was, wordt er inderdaad nog niet gewerkt met afgeleides en met de ABC-formule, maar die zal ik binnenkort toch wel nodig hebben.

Ik zie nu dat ik dus ben vergeten eerst de top van de bergparabool te berekenen...

Zo, dan ga ik nu eens even terugbladeren of ik dit bij meer sommen vergeten ben.

Jolanda.

P.S. Aan de moderator: is het oké als ik hier mijn vragen blijf posten of moet dan dan off-forum?

abc-formule moet je al weten aangezien je dat in de 2e klas krijgt (en blijkbaar ken je die ook aangezien je begon met een discriminant uit te rekenen)

Oh ik leer echt wel differentiëren hoor. (a) Parameters kwamen daarna pas. :confused:

Edit: Oh ik zie nu pas dat je bezig bent in het eerste boek, dan heb ik niks gezegd.

Oké, een volgende opgave waar ik niet uit kom:

y = ax^2 + 4x - 3
Er wordt gevraagd naar een formule bij de verzameling toppen van de parabolen van deze vorm.

Die formule moet volgens mij y(xtop) zijn. Maar ik kom bij berekening van xtop uit op -2/a en weet niet hoe ik hiermee verder moet.

Iemand suggesties?

y = ax² + 4x - 3

Zoals je terecht al stelt geldt x_top = -2/a.
y_top krijg je dan door dit in te vullen in de functie:
y_top = 4/a - 8/a - 3 = -4/a - 3 = 2*(-2/a) - 3 = 2x - 3

De verzameling toppen wordt dus gegeven door y_toppen = 2x - 3.

Mja, als ik doorberekende kwam ik ook daar op uit, maar in het antwoordenboek staat:

y = 2x - 3

Maar antwoordenboeken bevatten wel eens drukfouten?? (Als die piepersnijders nu ook eens de berekening vermeldden...)

Mijn fout, omdat geldt x_top = -2/a moet je die weer terug invullen in -4/a - 3 en dan krijg je 2x - 3.

Gracias!