[WI] Calculusvraag
 

Geen huiswerk, maar ik ben nieuwsgierig:

The deflection y of a propped cantilever of length L at a distance x from the fixed end is given by:

http://www.wetenschapsforum.nl/invis...5ede6483a2.gif

where w is the weight per unit length and E and I are constants. Determine the value of x at which the deflection is a maximum.

Ik probeerde de eerste afgeleide te bepalen door middel van de quotiëntregel, de productregel en de kettingregel, maar ik kom er niet uit.

laat je niet verleiden door al die andere variabelen en differentier y als functie van x.

ik zou eerst de haken wegwerken aangezien E en I constanten zijn zal dat geen problemen opleveren. Vervolgens hou je dan
alleen de quotientregel over als je ook nog eens een gelijknamige noemer weet te maken (dat zou niet zo moeilijk moeten zijn)

Kun je mij laten zien hoe je dat moet doen?

Na wegwerken van de haakjes hou je zoiets over:
http://img59.imageshack.us/img59/149/mimetexpy5.gif

Quotientregel is in dit geval niet nodig, aangezien je de breuken als coefficient kan beschouwen:
http://img59.imageshack.us/img59/16/mimetexqk2.gif

Hier kan je dus gewoon de doorsnee regels op toepassen.

eerst de quotienten samen nemen door een gelijke noemer te maken ( in dit geval 48)

y = 1/EI (5wLx³ - 3wL²x² - 2wx⁴/48)

nu de haken wegwerken:

y = 5wLx³ - 3wL²x² - 2wx⁴ / (48EI)

nu kun je de somregel voor de teller gebruiken:

1/(48EI) * (15wLx² - 6wL²x - 8wx³)

nuvind je het maximum door 15wLx² - 6wL²x - 8wx³ gelijk te stellen aan 0

dit is onder voorbehoud van rekenfouten :p het is immers vakantie

Beschouw L, w, E en I als constanten en maak gebruik van het gegeven dat de eerste afgeleide van xⁿ gelijk is aan n*x^n-1. Uit y=1/(E*I)(5*w*L*x³/48-w*L²x²/16-w*x⁴/24) volgt dan dat de eerste afgeleide gelijk is aan 1/(E*I)(5*w*L*x²/16-w*L²x/8-w*x³/6). Om nu het maximum te vinden stellen we dit gelijk aan nul. Dit geeft de voorwaarde 5*w*L*x²/16-w*L²x/8-w*x³/6=0, dus -w*x³/6+5*w*L*x²/16-w*L²x/8=0, dus w/48*x(-8*x²+15*L*x-6*L²)=0, dus w/48*x=0 of -8*x²+15*L*x-6*L²=0, dus x=0 of 8*x²-15*L*x+6*L²=0, dus x=0 of x=(15*L-sqrt(225*L²-192*L²)/16=1/16*L(15-sqrt(33)) of x=(15*L+sqrt(225*L²-192*L²)/16=1/16*L(15+sqrt(33)). De gezochte waarde van x is in dit geval x=1/16*L(15-sqrt(33)), omdat x moet voldoen aan 0<x<L.

Oké, ik begrijp het. :) Bedankt.

daar kwam ik volgens mij ook op uit :)

Graag gedaan. :)

Verveel jij je niet de ballen uit de broek in de eerste (of tweede?) klas?