[WI] Vraagstuk lengte papierrol
 

Ik heb een rol papier, waarvan ik wil uitrekenen hoeveel meter papier hier nog op zit (ivm indelen printwerk). Hoe kan ik dit (exact) uit kan rekenen?

Bij voorbaat dank!

Exact wordt lastig, omdat dat afhankelijk is van hoe strak de rol is opgerold, of er oneffenheden in zitten, etc.

Maar als schatting kun je als volgt te werk gaan:

Stel, de dikte van het papier (dat moet je dus ook weten) is x, en de straal van de volledig opgerolde rol is r.

Dan is de lengte bij benadering:

2pi*r + 2pi*(r-x) + 2pi*(r-2x) + ...

(sommeer totdat r-nx = 0)

Eventjes een kleine toevoeging daarop: de methode is inderdaad juist, maar volgens mij moet je sommeren tot r - nx = k, waarbij k de straal is van de rol zelf (dus de houder waarop je papier gerold zit, daarvan is de straal enkel 0 als er geen houder is, wat praktisch niet zo simpel is als het voor drukwerk is, lijkt me).

Dat is volgens mij ook de simpelste manier om het te berekenen en qua nauwkeurigheid zit het volgens mij ook wel goed. Het beste is sowieso een beetje marge laten :-)

De enige moeilijkheid hierbij zou kunnen zijn dat je de dikte niet weet, maar eigenlijk kan je die ook makkelijk uit die formule halen. Dat doe je als volgt: je meet de dikte van de rol met het papier erop, dan rol je een bepaald aantal windingen af (meer dan 1, bv. 5, hoe meer je er afrolt, hoe nauwkeurige je het kan bepalen, dus je bepaalt maar praktisch hoe veel je er doet). Dan kan je meten hoe lang het vel is dat je afgerold hebt, dat noem je bv. m, dan krijg je in de formule:
2pi*r + 2pi*(r-x) + 2pi*(r-2x) + 2pi*(r-3x) + 2pi*(r-4x) = m
Daarin heb je m opgemeten, en r heb je ook opgemeten, als je dat invult, kan je dus x bepalen en je hebt je dikte. Een voor hetzelfde papier kan je dat getal natuurlijk blijven hergebruiken :)

Een methode die ik eerder zou gebruiken (en in feite komt hij ongeveer op hetzelfde neer, maar je hebt geen dikte van het papier nodig). Je hebt hier niet de dikte van het papier nodig, maar wel een rol waarvan je en de lengte van het papier nauwkeurig kent en de straal van de rol kent. Stel bv. dat die volle rol in het totaal r als straal heeft en k als binnenstraal (dus waar geen papier zit). Op de rol zit m_{volle rol} (als lengte) papier. Als het papier strak rond de rol zit, kan je het zij-oppervlak van het papier meten en dat gaat evenredig zijn met de lengte van het papier.
S_{volle rol} = pi*r² - pi*k²

Dezelfde berekening doe je voor de niet-volle rol, hier meet je dus ook een r (en de k blijft dezelfde):
S_over = pi*r²_over - pi*k²

Om nu te weten hoe veel papier er op deze rol overblijft:
m_over = m_{volle rol} * S_over / S_{volle rol}.

Ja, klopt. :)