[WI] Variantie
 

De variantie van een steekproef is gegeven door

SOM(Xi-Xgem)^2
--------------------
n-1

Nu moet ik dus aantonen dat dit gelijk is aan
SOMx^2 - n*Xgem^2
-------------------------
n-1


Ik hoop dat mijn notatie een beetje duidelijk is aangezien ik niet weet hoe ik het anders kan typen. Moet ik bij de bovenste formule de haakjes wegwerken? Kan iemand me helpen?

De notatie is mij in elk geval niet helemaal duidelijk, voor instructies hoe je het op dit forum kunt intypen, zie:

http://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1621931

Dankjewel.

Ik moet dus aantonen dat


----------------------------------------------
n-1




gelijk is aan




----------------------------------------------
n-1



Ik heb de deelstrepen maar even zelf getrokken. Verder moet ik er nog aan toevoegen dat op de plaats van y een x moet staan met zo'n streep erboven (gemiddelde). En Xi moet eigenlijk een kleine x zijn met een i er rechts onder. Maar dat lukte niet met optie sub. Ik hoop dat ik nu wat duidelijker ben.

Je deelt de hele som door n-1? Of?

Nouja die n-1 is aan beide kanten hetzelfde dus die maakt niet uit. Wat er dan overblijft is aantonen dat gelijk is aan
Het linker lid uitschrijven geeft .
Dit wil dus zeggen dat ofwel .
Wat dus overblijft is aantonen dat .
Dit is natuurlijk waar aangezien de definitie is van y (Xgem).

Dankjewel. Ik snap wat je gedaan hebt. Alleen begrijp ik niet waarom dat dan gelijk is aan SOM(Xi^2) - ny^2 (dat moest ik tenslotte aantonen).

mag ik concluderen dat ik SOM(Xi) -ny mag schrijven als SOM(Xi^2) - ny^2? Dat lijkt me namelijk sterk.

De som was eigenlijk dit (middelste term is de linker term uitgeschreven):
.
De sommatie van komt aan beide kanten (midden en rechts) voor, dus die kun je wegstrepen. Als je nu bewijst dat dat wat overblijft gelijk is aan elkaar heb je dus bewezen dat je oorsponkelijke vergelijking ook klopt. En dat bewijs heb ik geleverd in de laatste drie regels van mijn post.

Inderdaad. Nu zie ik het. Bedankt voor je uitleg.