[WI] Limiet
 

http://img127.imageshack.us/img127/9...elding1cc0.png

Ik kom er maar niet uit.. wie kan me helpen? Bedankt!

Het bewijs ervoor zou ik zo niet weten, maar onthoud maar dat x^a voor a > 0 sneller naar oneindig gaat dan ln(x). De gevraagde limiet is dus 0.

Ja.. dat weet ik.. maar wat heeft die driemacht dan voor invloed?

edit: ohja, natuurlijk helemaal geen voor oneindig.

Als je de regel van l'Hôpital mag gebruiken, dan lukt het daarmee.

Via l opital moet je er inderdaad op een of andere manier wel opkomen, eigenlijk tweemaal na elkaar zelfs; maar daarna wordt de formule enkel ingewikkelder en lijkt het me niet echt bruikbaar meer om het makkelijk te zien. In die situatie is het dus heel wat makkelijker door via regeltjes als 'ln nadert veel minder snel dan een macht'.

Je moet het zelfs drie keer toepassen, maar moeilijk worden de breuken niet. Na vereenvoudiging is de noemer telkens netjes terug sqrt(x), dus je hoeft ook geen nieuwe afgeleide te bepalen.
Uiteraard is het gemakkelijker om direct het antwoord op te schrijven, maar dat geldt voor elke opgave. Het is maar de vraag in hoeverre dat 'regeltje' gekend is en gebruikt mag worden.