[WI] kwadratische verbanden vraagje
 

Hoe ging dit ookalweer ?

Gegeven is de functie f(x)=2x2 - x + p

a.) voor welke p raakt de grafiek van f de x-as ?

b.) voor welke p ligt geen enkel punt van de grafiek van f op de x-as?

a. D = 0

b. D < 0

ja ok, maar ik moet de berekeningen hebben;)

Bepaal de discriminant en los de vergelijkingen die ik gaf bij a en b op.

Dat is toch niet zo moeilijk? Je weet hoe D van de parameter p afhangt, omdat je weet hoe de tweedegraadsvergelijking f(x)=0 er uit ziet.

Dit is hier geen afhaalstand voor oplossingen. Het feit dat je dergelijke opgave krijgt, wilt zeggen dat je nog moet oefenen en dus moet je ook maar zien dat je daarop oefent (sowieso kom je anders in de problemen, vermits kwadratische vergelijkingen best vaak gebruikt worden).

Kortom: gewoon zelf aan het werk, kom je iets uit waarover je niet zeker bent, dan mag je steeds vragen om het eens na te kijken.

Ik hoop dat je begrijpt dat ik dergelijke replieken liever NIET zie. Zoals ik al zei: we zijn geen afhaalstand voor oplossingen, maar we zijn hier voor een groot deel mensen die hun vrije tijd wel willen spenderen in het uitleggen van exacte vakken aan mensen die ergens met een vraag zitten over hoe en wat. Wat de meesten hier NIET graag doen is je gewoon de oplossing geven als ze toch weten dat je er zelf niets uit leert en gewoon wat van je werk voor je gaan oplossen.

Gegeven is de functie f(x)=2x2 - x + p

a.) voor welke p raakt de grafiek van f de x-as ?

b.) voor welke p ligt geen enkel punt van de grafiek van f op de x-as?

Ten eerste, ik neem aan dat je het volgende bedoeld:
f(x)=2x^2 - x + p
Ik zou kwadraatafsplitsen:
f(x)=2(x^2-1/2*x+1/2*p)
f(x)=2((x-1/4)^2-1/16+1/2*p)
f(x)=2(x-1/4)^2-1/8+p
Wanneer raakt hij de x-as? Als y, ofwel f(x) = 0, dûh!
dus:
0=2(x-1/4)^2-1/8+p
-p=2(x-1/4)^2-1/8
p=-2(x-1/4)^2+1/8
p=-2(x^2-1/2*x+1/16)+1/8
p=-2x^2-x+2/8
Als je ook nog bedoeld x=0 dan was het erg makkelijk geweest, maar ik reken hier dan wel mee door:
p=-2*0^2-0+2/8
ofwel:
p=2/8=1/4

b) y dus f(x) moet dan meer dan nul zijn dus het volgende:
Ik gebruik de al eerder gevonden formule.
f(x)=2(x-1/4)^2-1/8+p
0<2(x-1/4)^2-1/8+p
-p<2(x-1/4)^2-1/8
p<2(x-1/4)^2-1/8

Hier klopt dus niks van, je rekent bij a de snijpunten met de x-as uit en dat is niet de vraag.

Als je een kwadratische vergelijking wilt oplossen (ax²+bx+c=0), reken je eerst de discriminant uit:
D = b²-4*a*c

Als:
D>0 dan heeft de vergelijking twee oplossingen, ofwel de grafiek snijdt de x-as twee keer.
D=0 dan heeft de vergelijking één oplossing, ofwel de grafiek raakt de x-as in één punt.
D<0 dan heeft de vergelijking geen oplossingen, ofwel de grafiek snijdt de x-as niet.

Je kunt dus D uitrekenen en daarmee p.