[WI] Primitieve bepalen
 

Hoe bepaal je de primitieve van f(x) = (x^2-2x) X e^x ?

Hoewel het niet in ons boek staat vind onze wiskunde docent dat wij in staat moeten zijn om dit soort functies te primitiveren.

Het enige wat ik weet is dat de primitieve in ieder geval een functie zal zijn van dezelfde vorm, dus ook iets X e^x maar ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet aanpakken :'(

Eerst opsplitsen (ik neem aan dat je met X keer bedoelt?): (x^2-2x) * e^x = x²e^x - 2xe^x

Vervolgens partiële integratie toepassen.

Stel F(x)=(a*x²+b*x+c)e^x is de gevraagde primitieve, dan geldt: F'(x)=(2*a*x+b)e^x+(a*x²+b*x+c)e^x=(a*x²+(2*a+b)x+b+c)e^x
=(x²-2*x)e^x, dus a=1, 2*a+b=2+b=-2, dus b=-4 en b+c=-4+c=0, dus c=4. Dit geeft F(x)=(x²-4*x+4)e^x=(x-2)²*e^x als de gevraagde primitieve.

Erg bedankt! _O_ Ik snap het helemaal *O*