Scholieren.com forum - [Na/Wi] Inverse Laplace transformatie

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [Na/Wi] Inverse Laplace transformatie (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1649798)

[Na/Wi] Inverse Laplace transformatie

Ik moet van de volgende functie de inverse Laplace getransformeerde uitrekenen:

$Z(s)=s \frac{d^{2}}{ds^{2}} (\frac{4}{s^{2}+4})$

Convergentiegebied: Re(s) > 0

Ik denk dat het iets met een sinus en/of cosinus moet zijn en iets met t² vanwege die tweede afgeleide, maar ik heb echt geen idee hoe ik het aan moet pakken vanwege die s die ervoor staat.

Pas eerst de rekenregel voor d/ds twee maal toe op de getransformeerde van 4/(s²+4), pas daarop de rekenregel voor vermenigvuldigen met s toe. Zou moeten kloppen, als ik me niet vergis.

Citaat:

Anika schreef: (Bericht 26514227)

Er geldt: $\mathcal{L}\{(-1)^{n}t^{n}f(t)\}=\frac{d^{n}F(s)}{ds^{n}}$ , waarbij F(s) de Laplacegetransformeerde van f(t) voorstelt. Ga uit van Z(s)/s. Dit is de Laplacegetransformeerde van $\int_0^tZ(\tau)d\tau$ . In dit geval geldt: n=2, dus je krijgt: $\mathcal{L}^{-1}\{\frac{d^{2}}{ds^{2}} (\frac{4}{s^{2}+4})\}=2t^2\sin 2t$ , dus $\int_0^tZ(\tau)d\tau=2t^2\sin 2t$ . Nu geldt: $\frac{d}{d\tau}\int_0^tZ(\tau)d\tau=Z(t)$ , dus Z(t)=4*t*sin(2*t)+4*t²*cos(2*t).

Dankjewel, ik snap het helemaal :)

Citaat:

Anika schreef: (Bericht 26514951)

Dankjewel, ik snap het helemaal :)

Graag gedaan.:)