(WI) Hoe los ik deze op?--> x²<2x+8
 

Ik moet deze ongelijkheid oplossen maar ik snap niet hoe dat met dat 'groter dan of kleiner dan' teken zit.. Ik weet wel dat als je deelt of vermenigvuldigd dat die dan omdraaid maar bij deze ongelijkheid kom ik er niet uit:s..

Ik had dit:

x²<2x+8
x²-2x-8<0
(x+2)(x-4)<0
x<-2 of x<4

Ik weet niet of het goed is met dat 'groter dan - kleiner dan' teken. Want je deelt of vermenigvuldigd niet, dus ik denk dan dat het teken zo blijft..

wat jij hebt klopt wel

Het teken klapt alleen om bij vermenigvuldiging met of deling door een negatief getal. Om te kijken welke waarden voor x voldoen aan (x+2)(x-4)<0 bekijken we eerst wat er gebeurt voor x<-2. Neem bijvoorbeeld x=-3, dan geldt: (x+2)(x-4)=(-3+2)(-3-4)=-1*-7=7, maar 7>0, dus we vermoeden dat in ieder geval moet gelden: x>-2.
We bekijken nu wat er gebeurt voor -2<x<4. Neem bijvoorbeeld x=0, dan geldt: (x+2)(x-4)=(0+2)(0-4)=2*-4=-8, en -8<0, dus de gezochte oplossing is -2<x<4.

Nee, dat klopt niet. Je moet eerst een schets maken van de situatie. Deze functie is een dalparabol, want x² is positief. x²-2x-8<0 betekent dus dat alles onder de x-as moet liggen. Maak maar eens een schets van de situatie. Je ziet dat er een gedeelte van de parabool onder de x-as ligt, en de parabool daarna weer boven de x-as komt. Oplossen geeft dus -2<x<4 (oftewel: x ligt tussen -2 en 4, want tussen de snijpunten -2 en 4 ligt de parabool onder de x-as).

het klopt zo, want als x kleiner is dan -2 krijg je negatief x positief = negatief. als x kleiner is dan 4 ook. maar dit klopt (volgens mij) niet altijd zomaar, je hoort eigenlijk eerst een schets te maken van de grafiek (met rekenmachine, als je in de bovenbouw zit), dan kun je het aflezen.

Als x kleiner is dan -2 is (x-4) óók negatief, en is (x+2)(x-4) dus positief.

Nee, het heeft vrij weinig met vermenigvuldigen te maken. Athans, niet zoals ik het geleerd heb. Je moet gewoon aflezen waar de parabool onder - of boven de x-as ligt. Bovendien heeft x<-2 of x<4 niet zoveel betekenis; Je kunt dan net zo goed alleen opschrijven x<4 (Dat kan niet als je bijvoorbeeld te maken hebt met asymptoten, maar wel met kwadratische functies als deze). En dat kan niet, want dat zou betekenen dat een dalparabool altijd kleiner is dan 4. Probeer maar eens een dalparabool te maken die voldoet aan x<4, waarbij x dan altijd onder de x-as ligt. Dat zal je denk ik niet lukken ;)

Je hoeft het niet eens te tekenen of in je GR te stoppen. Je weet al dat je een dalparabool hebt, dus als de vergelijking = 0 oplossingen heeft, moet het deel dat kleiner dan 0 is wel tussen de snijpunten met de x-as liggen.

Het makkelijkste is inderdaad het < of > teken veranderen in een = teken.
Dan de vergelijking oplossen.
Daarna kan je op je rekenmachine kijken welk teken er op de plaats van de = moet staan.

In plaats van je rekenmachine te pakken, kun je ook gewoon voor een getal tussen de twee snijpunten (bijvoorbeeld 0) uitrekenen waar de functie ligt, of opmerken dat er een positieve coëfficiënt voor de x² staat en je dus een dalparabool hebt.

Het heeft alles met vermenigvuldigen te maken: gevraagd wordt voor welke x de uitkomst van de vermenigvuldiging (x+2)(x-4) kleiner is dan 0; schetsen maken en aflezen zijn enkel hulpmiddeltjes die je aangeleerd worden voor het oplossen van reële vergelijkingen (andere krijg je op de middelbare school ook niet).

Daar sluit ik me geheel bij aan; ik zeg nu niet dat je die functiewaarde manueel moet uitwerken, maar wel dat het gebruik van hulpmiddelen niet echt handig is bij het aanleren: je leert de hulpmiddelen wel gebruiken, maar niet de achterliggende wiskunde. Een programma schrijven om zoiets grafisch weer te geven is niet zo moeilijk; maar uiteindelijk moet de gebruiker ook wel weten waarmee hij bezig is en met dergelijke grafische methode is dat volgens mij ver zoek (plus dat je enkel dergelijke vergelijking kan oplossen dan en geen algemeen probleem).