[WK] Ongelijkheden
 

Ik heb een tweetal opgaven waar ik over twijfel. Misschien dat iemand mij kan zeggen of ze goed zijn en zo niet, mij even in de goede richting kunnen wijzen.

Geef met behulp van gekoppelde ongelijkheden aan, dat de waarde van een variabele x op de getallenrechte niet verder dan op een afstand 7 van het getal 2 afligt.

Mijn antwoord:

==

Geef met behulp van absoluutstrepen en een ongelijkheid aan, dat de waarde van een variabele x op de getallenrechte niet verder dan op een afstand 6 van het getal 3 afligt.

Mijn antwoord: |x+3| < 9

Ik ben hier niet zo goed in, dus alle hulp is welkom.

Die eerste klopt niet, want als 7 getallenrechte van 2 af mag staan, moet een negatief getal ook kunnen. Oftewel:


x moet tussen -5 en 9 liggen.

Die tweede weet ik iig niet, die zal iemand anders je wel vertellen.

Dit klopt niet. Je weet in ieder geval dat de maximale afstand van x tot 2 gelijk moet zijn aan 7, dus je kunt schrijven: |x-2|<7, ofwel -7<x-2<7, dus -5<x<9.

Omdat x op een maximale afstand 6 van 3 moet liggen geldt: |x-3|<6.

Okee, de eerste snap ik. Ik had daarbij de negatieve kant over het hoofd gezien.

De tweede heb ik nog een vraagje over. Hoe zie je nu of je tussen de absoluutstrepen x-3 moet zetten. Ik dacht dus dat 3 positief was en dus maakte ik er x+3 van. Hoe weet je dus, of kun je zien, dat het -3 moet zijn?

Het nulpunt van de absolute waarde moet op 3 liggen, omdat vanuit dat punt de afstand wordt bepaald tot 6 daaromheen. Als je |x+3| doet, en je wilt het nulpunt weten, moet je dus |x+3|=0 doen. Dit betekent dat x+3=0, dus x=-3 en dat klopt niet. Dat zou betekenen dat x maximaal 6 getallen om -3 mag zitten. Doe je |x-3|=0 dan krijg je x-3=0, dus x=3. En dat klopt wel (overigens wil dat nog niet zeggen dat x gelijk is aan 3, maar het geeft aan waar het punt ligt dat -6 kleiner kan zijn of +6 groter).

Kijk ook eens naar hoe de grafiek eruit ziet:
http://img292.imageshack.us/img292/4641/graphye3.png

Aha, ik snap het!
Heel erg bedankt voor alle uitleg!