[WI] Differentieren
 

Wie kan mij helpen bij het bepalen van de afgeleide van f(x)=(e^(-0,5x^2))/(wortel(2pi)).

Ik dacht zelf aan de quotientregel, maar kan dat wel aangezien er in de noemer van de breuk geen variabele voorkomt? Of moet ik de noemer wegwerken door de teller met (2pi)^(-0,5) te vermenigvuldigen en hier vervolgens de productregel op toepassen?

Je kán de quotiëntregel daar wel op toepassen, maar dat is vrij nutteloos. Je kunt de constante gewoon buiten de afgeleide halen.

Klopt het dan dat de afgeleide wordt:

wortel(2pi) * e^(-0,5x^2) * -x
------------------------------------
2pi

Dat lijkt me te kloppen, hoewel het me niet helemaal duidelijk is waarom je wortel(2*pi)/(2*pi) schrijft en niet gewoon 1/(wortel(2*pi))

Het wordt gewoon heel vaak aangeleerd om geen wortels meer in de noemer te laten staan.

Dat klopt. Je kunt dit afleiden met behulp van de kettingregel, omdat f de vorm f(x)=c*e^g(x) heeft. Volgens de kettingregel geeft dit dan als afgeleide f'(x)=c*g'(x)*e^g(x). Merk in dat verband op dat f in dit geval de zogenaamde kansdichtheidsfunctie voor de standaardnormale verdeling voorstelt, en dat f(x)=c*e^g(x) als oplossing van de differentiaalvergelijking f'(x)=g'(x)*f(x) kan worden opgevat.