[WI] Somformule
 

Ik moet morgen een presentatie geven maar vind het moeilijk uit te leggen.
Wat is nou het nu van somformule en hoe kan je daar een goed voorbeeld bij geven?

Ik gebruik nu de formule sin(t+t), erg makkelijk voorbeeld. Deze kan ik vereenvoudigen tot 2sint*cost = sin(2t). Maar wat is nou het nut ervan?

Nou, je kunt bijvoorbeeld uitdrukkingen vereenvoudigen met behulp van de somformule en andere goniometrische identiteiten.

Maar wat kan ik nu via die sin(2t), moet je hem niet verder uitrekenen of heb ik hem nu alleen vereenvoudig waardoor die makkelijk op te lossen is.

Die sindus(2t) is eenvoudiger dan sin(t)cos(t), dat lijkt me toch logisch. Normaal wordt wel aangeleerd hoe een sinus en cosinus eruit zien, maar probeer maar eens zonder rekenmachine sin(t)cos(t) te schetsen. Met die formule kan je dan zien dat het eigenlijk opnieuw een sinus wordt, maar eentje die tweemaal zo snel oscilleert (periode pi i.p.v. 2pi). Zo kan je dat product dus voor jezelf makkelijker interpreteren.

Somformules zijn wel formules die af en toe toegepast worden om vereenvoudigingen in formules (ook in de fysica, mechanica e.d.) te bekomen. Maar ik kan je spijtiggenoeg zo direct geen voorbeeld geven dat je zal aanspreken.

Met behulp van de formules voor sin(a+b) en sin(a-b) kun je bijvoorbeeld afleiden dat sin(p)+sin(q)=2*sin(1/2[p+q])*cos(1/2[p-q]). Dit gaat als volgt: begin met
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b).
Beide formules optellen geeft: sin(a+b)+sin(a-b)=2*sin(a)*cos(b). Met a+b=p en a-b=q geeft dit: a=1/2(p+q) en b=1/2(p-q), dus sin(p)+sin(q)=2*sin(1/2[p+q])*cos(1/2[p-q]).
Een andere toepasing is de volgende: toon aan dat met en .
Bewijs: stel , dan geldt: en , dus , dus en .