Je bent hier volgens mij vanalles door elkaar aan het halen: je kan lineaire stelsels oplossen met een matrix, maar jouw stelsel is niet lineair. Lineair betekent dat je een vorm hebt van:
ax + by + cz + ... = d voor alle vergelijkingen, waarbij a,b,c,d,... constantes en x,y,z,... je variabelen.
Jouw vorm bevat producten van de variabelen en die kan je niet zo simpel oplossen met een matrix, vermits het niet zo moeilijk is). Zoals je zelf al zegt: je hebt die term in y², maar eveneens de termen in x*y kun je niet zomaar in je matrix gooien. Volgens mij zal het wel mogelijk zijn om van je stelsel een matrixvergelijking op te stellen, maar waar je bij de normale matrixmethode op steunt is dat A*X = B (A coëfficiënten, X je variabelen en B de uitkomsten), dit kan je oplossen door A|B te rijherleiden tot kanonieke vorm of door links te vermenigvuldigen met A-1, zodat je krijgt dat X = A-1*B. Het probleem dat je (volgens mij) gaat krijgen als je dit stelsel gaat omzetten in matrixvorm, is enerzijds dat je dus niet tot A*X = B gaat krijgen; maar anderzijds dat je volgens mij ook matrices C gaat moeten gebruiken die niet zuiver in x en y zijn, maar ook gemengd met je getallen; bij het oplossen wil je echter herleiden naar een vorm X = (omgevormde matrixvergelijking), als je daarin echter ook matrices zoals C hebt, kan je die niet invullen en dus niet makkelijk oplossen via deze methode).
Kortom: werk het manueel uit. Als controle kan je wel de numerieke oplossingen op je rekenmachine controleren: allebei invullen en kijken of het uitkomt ofwel omvormen tot Y = ... voor beide vergelijkingen (let op, met dat kwadraat krijg je dus waarschijnlijk 2 takken voor die onderste) en je rekenmachine kan daarvan normaal je snijpunten bepalen: voila, je oplossingen op een numerieke manier). Een gelijkaardige aanpak is door te parametriseren, maar dat is ook wel wat werk.
|
