[WI] Stijgende functie
 

Hoe toon je aan dat (z^x-1)/x een stijgende functie is als z groter is dan 1?

Ik heb al gevonden dat de afgeleide gelijk is aan (z^x*ln(z)*x-z^x+1)/x^2. Nu moet ik volgens mij bedenken dat z^x*ln(z)*x-z^x+1 positief is, maar waarom is dat zo?

z^x*ln(z)*x-z^x+1 =0 voor z=1
Als we nu z^x*ln(z)*x-z^x+1 gaan afleiden naar z krijgen we:
z^x*ln(z)*x^2/z.
Deze afgeleide is positief of gelijk aan 0 voor z>1. Hij is alleen gelijk aan 0 bij x=0 echter hier is de functie niet gedefinieerd (delen door 0). Dus na z =1 zal de afgeleide van de originele functie alleen maar groter worden en zal dus nooit meer op of onder de 0 komen.
Omdat de afgeleide positief is voor z>1 zal de functie hier stijgen.

Ik hoop dat dit je geholpen heeft.
Succes verder