[WI] Pythagoras
 

Hallo mensen,

Ik had een vraagje. Ik snap de stelling van Pythagoras maar half.

Ik snap 't principe van zijde² + zijde² = √langste zijde

Maar ik snap niet hoe je met de stelling van Pythagoras kunt nagaan of een driehoek wel rechthoekig is. Wel weet ik dat bij een rechthoekige driehoek alle hoeken bij elkaar 180 ° zijn. Maar voor de rest loop ik vast, iemand?

Nee nee, dit klopt niet, het is zijde² + zijde² = langste (schuine) zijde².

Dat kan je ook niet direct met de stelling van Pythagoras nagaan. Kun je duidelijker toelichten wat het probleem is?

Zoals Nils al aangaf moet dit zijn zijde² + zijde² = langste (schuine) zijde²

De stelling van Pythagoras geldt alleen voor rechthoekige driehoeken. Als een driehoek niet aan de stelling van pythagoras voldoet is het dus geen rechthoekige driehoek.

Bij alle soorten driehoeken zijn alle hoeken bij elkaar 180 °. Dit is niet specifiek iets voor een rechthoekige driehoek.

Ja, ik bedoelde als je de antwoorden van de optelling hebt en daarna de wortel ervan doen en dan heb je de zijde (@ je eerste antwoord).

Nou ik kan het niet verder toelichten omdat 't k*tboek ook zegt Voor de rest staat er niets bij :'(

De stelling van Pythagoras is eigenlijk een speciaal geval van de cosinusregel. Deze zegt:

Met de hoek die tegenover zijde a ligt.
Als deze hoek nu 90° is zal de cosinus 0 worden en krijg je dus de stelling van Pythagoras.
Je kunt deze formule ook omschrijven naar:

Als de stelling van Pythagoras geldt is en dus is de cosinus volgens bovenstaande formule 0. Een cosinus is 0 bij rechte hoeken. Dus:
Als de stelling van Pythagoras geldt, is de driehoek een rechthoekige driehoek

Om na te gaan of een driehoek met zijden a, b en c rechthoekig is; kijk je gewoon welke de langste is en dat is dan c; als dat geldt a² + b² = c² dan heb je een rechthoekige driehoek; anders niet. Zoals hierboven: de cosinusregel is een veralgemeende vorm van de stelling van Pythagoras die in alle driehoeken geldt (en de som van alle hoeken is zoals reeds gezegd in alle driehoeken gelijk aan pi radialen of 180°; in een vierhoek (vierkant, rechthoek, ...) geldt er trouwens dat de som gelijk is aan 360° of 2 pi radialen). Zo hebben de klassieke veelhoeken elk een specifieke som van hun hoeken :)

Wat ILUsion zegt :)

De verhouding tussen de twee korte en de ene lange zijde ligt in een rechthoekige driehoek vast. Passen de lengtes van die zijden in de beschreven verhouding, dan is het een rechthoekige driehoek.

Dit geldt alleen voor driehoeken in het platte vlak. Zodra je met gebogen oppervlakken gaat werken klopt dit niet meer :)