[WI] Getalsbewerkingen
 

hoihoi,

ik heb al zo'n 5 jaar geen wiskunde gehad, laat staan op vwo niveau. enkele onderwerpen was ik dan ook aan het doornemen. Een daarvan is getalsbewerking.

De opgave 3log32 kan ik uitrekenen
2log32 = y <--> 2y = 32
2x2x2x2x2=32
dus 2log32 = 5

(sorry, ik weet niet hoe je de exponent hier moet typen.
Opgaven in deze richting zijn me duidelijk.

Nu is er een opgave welke ik niet begrijp:
2log1/8
2log1/8=y <--> 2y = 1/8
ik moet die 2 (van 2y) een aantal keer vermenigvuldigen met zichzelf (toch?) om op 1/8 te komen, maar dat kan toch niet?
Iemand uitleg?

bedankt!

Re: Getalsbewerkingen
 

basisregeltje:
²log 8 = 3
want
2³ = 8

Nu is de vraag
²log 1/8 = x
dus zoek je x zodat:
2^x = 1/8

1/8 = 1/(2³) = (1/2)³ = (2^-1)³ = 2^-3

dus 2^x = 2^-3
dus x = -3

basisregeltje:
²log 8 = 3
want
2³ = 8

Nu is de vraag
²log 1/8 = x
dus zoek je x zodat:
2^x = 1/8

tot zover volg ik je :)


1/8 = 1/(2³) = (1/2)³ = (2^-1)³ = 2^-3

dus 2^x = 2^-3
dus x = -3

sorry, ik ben misschien heel erg een wiskunde noob, maar lukt het je denk je om het tussenhaakjes (wat jij doet) uit te leggen?

Re: Getalsbewerkingen
 

oww wacht
er begint iets te dagen
*gaat uitzoeken*

okey. ik kan je ook volgen als je zegt
1/8 = 1/(2³)

maar... waarom staat dat tussen haakjes en wat is het verschil als die ³ binnen of buiten het haakje staat.

en hoe zit het ookalweer met worteltrekken?

Het staat tussen haakjes omdat 2³ = 8. Dus 1/8 = 1/(2³). :)

Er is geen verschil, de 1/(2³) en (1/2)³ zijn hetzelfde. Als je die derde macht buiten de haken haalt worden de manipulaties makkelijker.

Een wortel kan steeds als macht geschreven worden:



en een andere eigenschap die vaak handig is bij logaritmes:



Verder zijn de rekenregels voor logaritmes als volgt:


Die haakjes in de vorige post maken inderdaad niet uit, vermits 1 tot om het even welke reële eindige macht gewoon 1 is, dus kan je de macht binnen of buiten de haakjes brengen. Dit mag ook gewoon door de volgorde der bewerkingen, een macht heeft voorrang op een deling, dus die haakjes waren daar overbodig, maar waarschijnlijk geplaatst om leesbaarheid te verhogen, want dat mag wel steeds: extra haakjes bijplaatsen :)