[WI] Logaritme (bijv. 3 + 2log 3 = 2 + 2log 6)
 

Hoi,
Ik kom hier maar niet uit en voor mijn wiskunde toelatingstoets is 't nogal belangrijk. De logaritme snap ik opzich wel, alleen niet hoe je dit omrekent en hoe je de ''3+'en de ''2 + '' in dit geval anders op kan schrijven (bij grondtal 10 snap ik het natuurlijk wel, 3 + log 10 = log(1000) + log (10) = Log (10000). In de andere gevallen, dus niet met grondtal 10, kan ik dit maar niet snappen. Kan iemand me helpen?
Alvast heel erg bedankt!!
MVG Edgar

Owja, als iemand deze kan uitleggen snap ik de andere ook wel denk ik:

Laat zien dat: 3 + 2log 3 = 2 + 2 log 6.

3 + ²log 3 = 2 + ²log 6 = 2 + ²log (3*2) = 2 + ²log 3 + ²log 2 = 3 + ²log 3.

Kazet zijn oplossing klopt wel, maar is volgens mij een beetje raar opgeschreven.


In woorden uitgelegd: die 6 ontbinden in factoren, zodat je de productregel kan toepassen. En je hebt geluk, want een van de factoren is een 2, dus kan je makkelijk uitrekenen en je hebt je oplossing.

De omgekeerde werkwijze kan ook natuurlijk, maar is moeilijker om te volgen. Zo kan je inderdaad wel stellen dat


Offtopic: Maar die stap vind ik meer hocus-pocus dan vertrekken van je uitkomst (al vinden sommige leerkrachten dat niet goed, omdat je dan niet zelfstandig tot de uitkomst komt). Sowieso is dit type opgaven niet veel waard: de kans dat je dergelijke vergelijkingen in praktisch werk (bv. fysica, chemie, ...) ooit tegenkomt is heel klein. Wiskundige oefeningen puur om wiskundige oefeningen te maken, heeft weinig nut (behalve in het trainen van een bepaalde techniek).

Er geldt: ²log(2)=1, dus 3+²log(3)=2+1+²log(3)=2+²log(2)+²log(3)=2+²log(2*3)=2+²log(6). Hierbij maak je gebruik van de eigenschappen ^glog(g)=1 en ^glog(a)+^glog(b)=^glog(a*b).