[WI] Herleiden
 

Herleid:
3x^2 * 2x - 3x^2 * 4x

Volgens mij is dat zekerweten 24x^4 - 36x^6
Maar volgens het antwoordboek is het 24x^4 - 36x^5

Wie zit hier fout? Ik of het antwoordenboek?


Ik begrijp deze ook niet zo goed, kan iemand mij deze uitleggen?:
4x * 3wortel(x) * -2wortel(x)

Weet je zeker dat je de vraag goed hebt overgetypt? Want als ik die probeer op te lossen kom ik op hele andere getallen uit, zoals het er nu staat.
(3x)^2 * 2x -(3x)^2 * 4x
<Substitueren naar p --> (3x)^2 = p>
p * 2x - p * 4x = 2px - 4px = -2px
<p invullen>
-2((3x)^2)x = -((6x)^2) * x = -(6x)^3

Over die tweede vraag:
Waarschijnlijk moet je eerst de wortels omzetten naar een 'x' met een breuk als exponent.
Je weet dat
wortel(x) = 2wortel(x^1) = x^(1/2).
Dus met
3wortel(x^1)=x^(1/3).

Snapje? Hopelijk kun je daar dan zelf verder mee.

Ja daar kom ik dus ook op uit.

Snap er ook niks van. In het antwoordenboek staat toch echt bij de eerste 24x^4 - 36x^5 als uitkomst. Bij de tweede -24x^2 ,overigens. De som is goed geschreven.

Sjaak, je hebt de vraag niet goed overgetypt...

Dit is de vraag dat bij het antwoord uit het antwoordenboekje hoort:


En de fout die je maakt: als je machten gaat vermenigvuldigen moet je de exponenten bij elkaar optellen, en dus niet vermenigvuldigen zoals jij hebt gedaan...

Sjaak, ik heb het wel goed overgetypt.

Geen zorgen! Antwoordenboek kan ook fouten bevatten.

Met haakjes is het heel anders, heb je gehoord van de wet van Van Dale?
Hee, meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord - Haakjes, Machtsverheffen, Vermenigvuldigen+Delen, Worteltrekken, Optellen+Aftrekken.

Als die haakjes er niet hadden gestaan was er dus eerst vermenigvuldigd, in dit geval gaat het aftrekken voor en is het antwoord dus ook anders.
Stappenplan:
Eerst 3x^2 * 4x = 12x^3
Dan (2x * 12x^3) - (3x^2 * 12x^3) =(24x^4) - (36x^5)

Zoals die Sjaak boven je al aangaf: bij vermenigvuldigen tel je de exponenten bij elkaar op en dan kom je op ^5 ipv ^6.

Flyaway, je gebruikt zelf ook verkeerd haakjes:

(3x)^2 * 2x -(3x)^2 * 4x is niet hetzelfde als 3x^2 * 2x - 3x^2 * 4x

Met die haakjes, krijg je dan 9x^2 * 2x -9x^2 * 4x (machten gaan voor op vermenigvuldiging, maar met die haakjes maak je dat ongedaan (haakjes gaan voor op alles)).

Anyhow, op het zicht, kan je gewoon zien dat je uit de opgave zoals in de eerste post gemaakt, nooit of te nimmer een vierde, laat staan een vijfde macht kan geraken: je hebt tweede maal eerste macht (geeft iets in derde macht) en idem voor de tweede term. Natuurlijk, als er haakjes komen te staan, heb je weer een heel ander verhaal (tweede macht * ( eerste + tweede macht) * eerste macht = derde mach * (1e + 2e macht) = 4e * 5e macht). Daaraan kan je heel vlug controleren of het mogelijk zou kunnen zijn, zodat je buiten de coëfficiënten, een mogelijke oplossing hebt. Natuurlijk kan het steeds zijn dat er een bepaalde term wegvalt (coëfficiënt nul voor die macht).

Wat je tweede opgave betreft:
4x * 3wortel(x) * -2wortel(x), ik vermoed dat je daarmee het volgende bedoelt:

En niet een of andere uitdrukking met derdemachtswortels. Een tip die ik ook al geef: let op je haken. Geen enkel deftig boek zal de opgave zoals jij geeft, afdrukken, want het is gewoon verplicht om als je vermenigvuldigt met een negatief getal, daar haakjes te plaatsen (uitzondering zit bij rekenmachines, waar je twee mintekens hebt, een binaire min (bv. 'tien min drie') en een unaire min (het toestandsteken van het getal, dus bv. 'min twaalf'). Dus ik begrijp de verwarring over je andere opgave wel: typ hem slecht over, dan kom je inderdaad iets anders uit.

Nu, om voor te gaan:
. Want , en ook . Hier zij nde haakjes niet verplicht, maar ik zet ze liever om verwarring te voorkomen (het eerste is de vierkantswortel van x² en het tweede is het kwadraat van de vierkantswortel van x; het resultaat is identiek (om logische redenen).

Waarbij x alle reële waarden kan aannemen.
Waarbij x groter of gelijk aan nul is.