[WI] Formule gevraagd
 

Ik ben op zoek naar iemand die het leuk vindt om een wiskundige formule te maken aan de hand van een aantal grafiekwaarden.
Waarde A is op de 4e dag 50; op de 5e 93; op de 9e 156; op de 12e 299; op de 15e 497; op de 19e 719; op de 22e 795; op de 25e 842; op de 29e 895. De grafiek lijkt een bergparabool te gaan worden (ik zie in elk geval eerst een toenemende stijging en daarna een afnemende stijging) waarvan het beginpunt vóór de 4e dag ligt. Het is waarschijnlijk geen perfecte bergparabool als je precies deze getallen aanhoudt, dus misschien moet je een klein beetje ermee schuiven, dat vind ik niet erg. Ik ben vooral benieuwd op welke dag de hoogste waarde wordt bereikt.
Ik zou het geweldig vinden als iemand me hiermee zou kunnen helpen.
Als je geen zin hebt om het te doen maar me wel kan uitleggen hoe ik dit op een TI-83 of met excel zelf kan is dat natuurlijk ook fijn.

Misschien moet je zelf ook eens nadenken over je opgave. Er bestaan verschillende methodes om een formule op je probleem te plakken: bv. Lagrange-interpolatie, die maakt een formule die je waarden perfect past, maar het nadeel is dat je er ook een heel grillige functie mee krijgt. Cubic Spline is een andere interpolatiemogelijkheid.

Wat je waarschijnlijk nodig hebt; is (al dan niet lineaire) regressie, ook wel bekend als curve fitting of regressieanalyse. Het enige nadeel is dat je al een idee moet hebben over hoe je gegevens eruit gaan zien (kan simpelweg in Excel, maar dat is echt de basis van de basis). Waarschijnlijk is dat wat je nodig hebt. Maar de help van Excel of je handleiding van je TI83 kan je zelf ook lezen.

Doe zelf wat moeite, als het niets oplevert, mag je gerust vragen stellen over hoe je iets exact moet gaan aanpakken. Maar we gaan hier niet jouw werk zitten maken als je zelf te lui bent om het te doen...

Het is geen huiswerk, de getallen zijn bloedwaarden van een patiënt van me en ik was gewoon benieuwd. Vandaar dat ik vraag naar iemand die het leuk vindt om op te lossen of die het me duidelijk uit kan leggen, want ik heb geen wiskundeboek met mooie uitleg meer en het is wat weggezakt hoe dit ook al weer moest.

Gewoon uit interesse: wat voor waarden zijn het dan (en welke eenheden e.d.). Want dat kan soms ook een rol spelen (een verband met dB bv., zal heel andere verbanden geven dan met vermogen).

In Excel gaat het vrij simpel: die getallen als twee kolommen ingeven, selecteren en dan op het icoontje om een grafiek te laten maken (XY, je kan zelf kiezen of hij dat moet lineariseren of los mag verbinden (ik gok dat dat Cubic Splines gaan zijn)). Daaruit kun je al schatten wat je wilt hebben (maxima e.d. heb je dan normaal bij benadering, beter ga je niet kunnen doen (ja, je kan bv. de Cubic Splines uitrekenen en dan extremaliseren (y afleiden naar de onafhankelijke veranderelijke (bv. x) en gelijkstellen aan 0, zodat je een uitdrukking krijgt voor de x-waarden waar y een extremum geeft = een (al dan niet lokaal) maximum/minimum).

Ik weet zelf te weinig van geneeskunde, maar misschien zijn er voor bepaalde aandoeningen wel modellen beschikbaar (dat je bv. kan zeggen dat de grafiek die je zou moeten uitkomen exponentieel dalend is, o.i.d.). Een parabool lijkt me raar, maar niet onmogelijk.

Een mogelijkheid is bij je gevonden grafiek dan een trend line (dat is de term die Excel gebruikt voor lineaire regressie), daarbij kan je verschillende modellen kiezen (aan jou om het goede te kiezen; voor een parabool heb je dan een veelterm/polynoom van graad 2 nodig). Een maat voor de geschiktheid van je keuze, kan je zien door ook de R² te laten weergeven (zit ergens in de opties bij trendline). Hoe dichter die bij 1 licht, hoe beter je fit (en het is niet uitzonderlijk dat je 0.99xxx uitkomt (dus ga niet meteen juichen als je 0.995 uitkomt; misschien kan je met de ingebouwde modellen ook nog wel aan 0.9997 geraken). Wel is het zo dat als je minder dan 0.9 of 0.8 uitkomt, je je vragen mag gaan stellen bij je gefitte functie.

Even een beetje achtergrond over die regressie-analyse: dat is een techniek die eigenlijk steunt op twee variabelen en dan een reeks functies (bv. machtfuncties x^n voor een veelterm). Je geeft met de 'modellen' die ik daarjuist aanhaalde aan wat voor functie je wilt krijgen, dus hoe hij mag samenstellen. Bv. Lineair: y = ax + b, Kwadratisch (polynoom graad 2): y = ax² + bx + c. Nu, wiskundig gezien, heb je te veel punten (zoals je misschien nog weet, heb je voor een lijn maar 2 punten nodig, voor een parabool 2 punten om hem volledig te bepalen). De truc van regressie-analyse zit erin om een extra voorwaarde op te leggen, die ervoor zorgt je probleem een benaderde oplossing gaat geven. Een vaakgebruikte regressie-techniek (normaal ook degene die Excel gebruikt), noemt men de Least Squares (Kleinste Kwadraten, in het Nederlands). De wiskundige achtergrond daarvan is misschien een beetje te saai voor wat je nodig hebt; maar het komt er eigenlijk op neer dat Excel een functie van de gevraagde vorm samenstelt die zo weinig mogelijk afwijkt (in afstand) van je gegeven punten (maar het kan dus goed zijn, dat die curve door geen enkel punt gaat).

Met een TI-83 zou ik trouwens niet echt werken voor dergelijke gegevens: het gaat allemaal stukken makkelijker in Excel.

Kijkaan, hier kan ik wel wat mee! Heel erg bedankt.

Het gaat om bilirubine, een afbraakproduct van rode bloedcellen, en de waarden zijn in mmol per liter.

mmol per liter is een vrij brave eenheid, zoals je zelf ook wel zal weten. Dus geen vuile logaritmes nodig zoals bij een dB/pH/... (wat voor formules wel het een en ander kan uitmaken qua interpretatie).