Scholieren.com forum - [WI] Differentieren arcsin

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] Differentieren arcsin (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1721505)

Shoarm

22-10-2008 16:35

Differentieren arcsin

http://i7.photobucket.com/albums/y284/Shoarm/huh.jpg

Wellicht kan iemand mij de stap bij de rooie pijl uitleggen? Vermenigvuldigen met sqrt(1+x²) is allemaal heel aardig in de rechter twee termen (tussen de haken), maar ik snap niet wat er links van die haken gebeurd want ik zie daar geen term sqrt(1+x²).

Bij voorbaat dank

mathfreak

22-10-2008 17:34

Er geldt: $1-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2}{1+x^2}-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-x^2}{1+x^2}=\frac{1}{1+x^2}$ , dus $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{1+x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}} =\sqrt{1+x^2}$ .

ILUsion

22-10-2008 18:30

Ler erop dat die 3/2-macht van (1+x²) overeenkomt met de derde macht van de wortel van (1+x²). (Een vierkantswortel van A is namelijk A^1/2). Daarvan kan je dus de wortel buitenbrengen, zodat je in die tweede breuk met 1+x² in de noemer blijft staan. Voor je grote haakjes, breng je dus die 1/(1+x)^1/2, en dat werk je samen uit met die wortel die daar al staat; daarin werk je alles uit naar dezelfde noemer, gelijkaardig aan hoe de volgende stap binnen de haakjes werkt.

Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 09:14.