De tweede wet van Newton
 

Hallo mensen, daar kom ik weer aanstrompelen met vragen over dit bloedhekelgruwelvak :| :|:|

(Voor mensen die kunnen meekijken gaat het om opgave 52 van het boek systematische natuurkunde-HAVO, kernboek A).

Een blok ligt op een horizontaal vlak en heeft een massa van 15kg. In figuur 3.29 (hieronder even geplakt) zijn drie krachten getekend die alle op hetzelfde moment (t = 0 s) op het blok gaan werken. Het blok gaat daardoor glijden.

http://img83.imageshack.us/img83/4306/93552214wp4.jpg

A: Bepaal de versnelling van het blok tijdens deze beweging.
Dit snap ik nog net, het is gewoon 4,5 + 6,0 - 7 uitrekenen, dat is gewoon 3. En daarna gewoon F = m × a omzetten in F/m en dan heb je de versnelling (0,20m/s²)


Op t = 10 s valt de kracht van 4,5 N weg. De kracht naar links is een constante wrijvingskracht.

B: Bepaal de vertraging van het blok in de periode na t = 10 s
:confused: -O- Hier ben ik het spoor bijster


C: Bereken op welk tijdstip het blok tot stilstand komt
Dit snap ik ook niet:|

Goed, het probleem zou niet eens zo erg zijn als ik uit 3-HAVO kwam, maar ik stroom in vanaf het vmbo en dus mag ik dit jaar absoluut niet blijven zitten. Dus is er iemand die het in vmbo-taal kan uitleggen? :o En hier krijg ik dus een belangrijk tentamen over, en tot overmaat van ramp is wiskunde ook al een struikelblok voor me ;x

B) Vertraging is eigenlijk ook een versnelling, maar in negatieve richting. Op t= 10s valt de 4,5 newton weg en is er dus een nettokracht van 1,5 N naar links, dus -1,5N (want een positieve N duidt op een beweging naar rechts (zoals in a) en bij een negatieve N remt hij dus juist af. Vervolgens kun je hetzelfde trucje als in a uitvoeren voor die -1,5 N.

C) doe ik vanmiddag wel als nog niemand hem heeft gedaan.

Voor B is inderdaad de 'truc' dat een vertraging ook een versnelling is (maar negatief). Dat is enkel een wiskundige manier om dat uit te drukken, zonder daar een echt nieuw begrip voor te moeten hebben.

Voor C:
reken eerst de snelheid uit die je na 10s hebt, dit doe je dus met de formule:

Waarbij de subscripten 1 betekenen dat het gaat om het eerste deel van de oefening dus t = 0 tot t = 10s.
Als je in het tweede deel van de oefening komt, kan je v₁(t=10s) beschouwen als de beginsnelheid voor een nieuw probleem (je begint deelt 2 dus gewoon met t=0s tot t = x s (dat houdt ook in dat je nadien voor de totale tijd weer 10 seconden moet bijtellen).
Om dus je eindssnelheid op t=xs te bekomen, kan je een gelijkaardige formule gebruiken:

En er is gevraagd wanneer v2 = 0, dus je vult dat gewoon in en lost op naar t

Die v1(t=10s) zal een constante geven (geen formule meer) en die a2 heb je ook, daaruit zou je normaal wel t moeten kunnen halen.

Om iets meer te gaan uitwerken op die tweede (en zonder te gaan prutsen met 10 seconden verschuiven zoals hierboven):
Je hebt volgende waarden nodig (mijn indices blijven tellen: subscript 1 geeft voor de eerste 10 seconden, een 2 is daarna)


Na tien seconden is je snelheid de volgende:


Maar op je eindtijdstip, heb je volgende snelheid:


Maar op je eindtijdstip, weet je ook dat je snelheid nul is, dus kan je volgende vergelijking oplossen naar t_eind:

Je krijgt dan normaalgezien het volgende:

(Als je die formule een beetje omvormt, kom je trouwens ook hetgene uit wat ik in mijn vorige post gezet had met die 10 seconden bijtellen; als je die breuk in twee breuken splitst, ga je zien dat je ... + 10s uitkomt).

Anyhow, als je zoals overal je twee versnellingen invult, dan bekom je de resultaten die je nodig hebt. Dit is voor opgave C: 30 seconden.

Misschien nog een beetje extra achtergrond over dergelijke problemen: als men vraag om uit te drukken dat iets stilstaat, vraagt men eigenlijk dat v = 0 (op een bepaald moment). Dat wilt NIET zeggen dat op een moment daarna nog steeds v = 0 zou zijn (een voorbeeld: als je een bal omhoog gooit, zal zijn snelheid eerst omhoog gericht zijn, uiteindenlijk vertragen (zwaartekracht!), tot zijn snelheid 0 wordt (helemaal bovenaan), en dan gaat hij weer naar beneden vallen (versnellen met de zwaartekracht)). In dit probleem is dat ook het geval.

Ik heb eventjes in Matlab enkele grafiekjes voor je gemaakt (alsook de berekeningen laten uitvoeren). In de klas heb je misschien ook met x-t, v-t, a-t-grafieken gewerkt; in de bijlage kan je die grafieken vinden voor jouw oefening. Maar normaalgezien moet je niet in staat zijn om die grafieken zelf op te stellen, maar ze zijn vaak wel handig om je het verloop van je versnelling, snelheid en positie te laten zien).

Ik denk niet dat je zelf Matlab zult hebben, maar vermits die code voor andere mensen misschien handig is, staat die ook in de bijlage (extensie .txt moet veranderd worden in .m om bruikbaar te zijn voor MatLab).