Top berekenen
 

Hallo,

Ik moet voor Wiskunde een top berekenen, maar de formule heeft geen nulpunten.
Hoe doe je dit dan??
Het gaat om de volgende formule:
F(x) = 2x² + 5x + 8.

BVD

Met de afgeleide:

F'(x) = 4x+5
Bij de top is de helling nul, dus moet gelden:
0 = 4x+5
-5=4x
x = -1.25

In de formule invullen:
F(-1.25)=2(-1.25)²+5(-1.25)+8=4.875

Dus je top ligt op (-1.25 ; 4.875)

Waarom wil je trouwens dat de formule nulpunten heeft?

Je kunt inderdaad de afgeleide gebruiken om de top te berekenen, maar ik denk dat ze in dit geval gebruik maken van de formule

Daarna invullen in de formule geeft dan wederom y = 4 7/8.

Omdat wanneer je de 2 nulpunten hebt, het gemiddelde hiervan de x-coördinaat is van de top.

Die formule van -b/2a kende ik niet eens, alleen als een stukje uit de ABC formule

Even voor de duidelijkheid: het gemiddelde van twee nulpunten is NIET de x-waarde voor je top; dat is in specifieke gevallen zo (zoals een tweedegraadsfunctie).

De juiste methode is via de afgeleide, maar omdat die meestal niet behandeld wordt als je leert over tweedegraadsfuncties, wordt die -b/2a gegeven om vanbuiten te leren. Die kan wel via de ABC-formule verantwoord worden, in ieder geval. Als je namelijk slechts 1 nulpunt hebt, wilt dat zeggen dat je x = -b/2a als nulpunt gaat uitkomen (D = 0 in dat geval); grafisch komt dat overeen met de top van de parabool die je x-as raakt. Voor de andere gevallen is het iets moeilijker te zien; maar de formule blijft wel opgaan gelukkig.

Schrijf f(x)=a*x²+b*x+c als f(x)=a(x-p)²+q. Hieruit kun je meteen de top (p,q) aflezen, waarbij en q=f(p).

Nee.
2x^2+5x+8=2(x^2+5/2x+4)=2 ((x+5/4)^2-25/16+64/16)=2(x+5/4)^2+39/8

Dat klopt niet. Je moet a*x²+b*x+c als a(x-p)²+q schrijven, dus in dit geval krijg je een uitdrukking 2(x-p)²+q=2(x²-2*p*x+p²)+q=2*x²-4*p*x+2*p²+q, met -4*p=5 en 2*p²+q=8.
Uit a*x²+b*x+c=a(x-p)²+q=a(x²-2*p*x+p²)+q=a*x²-2*a*p*x+a*p²+q volgt: -2*a*p=b en a*p²+q=c, dus en . Met D=b²-4*a*c vinden we dan: en . De grafiek van f(x)=a*x²+b*x+c=a(x-p)²+q heeft dan top (p,q) met en .